В книге рассматриваются и описываются основные виды алгебр бинарных формул, как в общем виде, так и применительно к ряду естественных классов теорий, включая различные виды упорядоченных теорий, полигонометрических теорий и теорий графов. Описываются связи алгебр бинарных формул с некоторыми основными теоретико-модельными и графовыми конструкциями.
Для интересующихся математической логикой и теоретико-модельной алгеброй.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
Глава 1. Алгебры распределений бинарных изолирующих формул полной теории . . . . . . . . 15
§ 1.1. Предварительные понятия, обозначения и свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
§ 1.2. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
§ 1.3. Алгебра распределений бинарных изолирующих формул на множестве реализаций типа . . . . 29
§ 1.4. Характеризация транзитивности отношения Ip.
Детерминированные, почти детерминированные Iν(p)-группоиды и элементы . . . . . . . . . . . 35
§ 1.5. Композиции графов и композиции моноидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. 43
§ 1.6. I-группоиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 46
§ 1.7. Группоиды бинарных изолирующих формул на
множестве реализаций типов специальных теорий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 1.8. Частичный группоид бинарных изолирующих
формул на множестве реализаций семейства 1-типов полной теории . . . . . . . . . . . . . . . 57
§ 1.9. IR-системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 62
§ 1.10. Критерии сохранения алгебры распределений
бинарных изолирующих формул при обогащении теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
§ 1.11. Слабая ортогональность типов и алгебры распределений бинарных изолирующих формул . 67
§ 1.12. Системы распределений изолирующих формул
как производные системы: для ациклических графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Глава 2. Алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул полной теории . . . . 79
§ 2.1. Понятия, обозначения и свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. 79
§ 2.2. Предупорядоченные алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул . . . . . . . 86
§ 2.3. Ранги и степени полуизолированности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
§ 2.4. Моноид распределений бинарных полуизолирующих формул на множестве реализаций типа . 96
§ 2.5. α-Детерминированные и почти α-детерминированные SIν(p)-моноиды . . . . . . . . . . . . . . 98
§ 2.6. POSTC-моноиды . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
§ 2.7. Частичный POSTC-моноид на множестве реализаций семейства 1-типов полной теории . . . 109
§ 2.8. POSTCR-системы . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
§ 2.9. Алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул для семейств изолированных
типов и для сч¨eтно категоричных теорий . . . 120
§ 2.10. Форсирование бесконечности и алгебры распределений бинарных полуизолирующих формул
для сильно минимальных теорий . . . . . . . . 122
§ 2.11. Поглощающие системы . . . . . . . . . . . . . . 127
Глава 3. Алгебры распределений бинарных изолирующих формул для некоторых естественных
классов теорий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
§ 3.1. Алгебры бинарных формул для теорий с отношениями эквивалетности . . . . . . . . . . . . . 133
§ 3.2. Алгебры бинарных формул теорий одноместных предикатов с унарной функцией . . . . . . 139
§ 3.3. Алгебры бинарных формул для теорий симплексов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§ 3.4. Алгебры бинарных формул для теорий архимедовых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
§ 3.5. Алгебры бинарных формул для теорий абелевых групп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Глава 4. Алгебры бинарных изолирующих формул для вариаций o-минимальных структур . 172
§ 4.1. Алгебры бинарных формул в счетно категоричных слабо o-минимальных структурах . . . . . 172
§ 4.2. Алгебры бинарных формул для вполне o-минимальных теорий с немаксимальным числом
счетных моделей . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 199
§ 4.3. Алгебры бинарных формул для почти ω-категоричных слабо o-минимальных теорий . . . . 217
§ 4.4. Алгебры бинарных формул для слабо циклически минимальных теорий . . . . . . . . . . . . . 237
Глава 5. Алгебры бинарных изолирующих формул полигонометрических теорий . . . . . . . . 252
§ 5.1. Детерминированные и почти детерминированные алгебры бинарных формул
полигонометрических теорий . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 252
§ 5.2. n-Почти детерминированные алгебры бинарных
формул. Алгебры для правильных многогранников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
§ 5.3. Поглощающие алгебры бинарных формул полигонометрических теорий . . . . . . . . . . . . 261
§ 5.4. Алгебры бинарных формул полигонометрических теорий с условием симметрии . . . . . . . 263
§ 5.5. Почти детерминированные алгебры бинарных формул s-полигонометрических теорий . . . . 267
§ 5.6. Расширения псевдоплоскостей полигонометрий с условием симметрии до плоскостей.
Псевдоевклидовы и интервальные алгебры бинарных формул полигонометрических теорий . . . . . 270
Глава 6. Алгебры бинарных изолирующих формул для операций над теориями . . . . . . . . . 273
§ 6.1. Алгебры бинарных формул для теорий произведений графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
§ 6.2. Алгебры бинарных формул для композиций теорий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . 320