Характеристики

ISBN/ISSN ISBN 978-5-7782-1870-3
Год издания 2011
Автор Икрянников В.И., Шварц Э.Б.
Вид издания уч.НГТУ
Кафедра ИМ
Типография НГТУ
Факультет ФПМИ
750 руб.

В пособии изложены практические приемы решения задач по основным разделам высшей математики в рамках стандартного курса для технических специальностей университетов.
Цель пособия – помочь студентам самостоятельно овладеть навыками решения типовых задач по математике, необходимыми для успешной сдачи экзамена и последующего изучения специальных дисциплин. В пособие включено достаточное количество примеров, решение которых сопровождается подробными комментариями. Кроме этого, в начале каждого раздела приводится краткий теоретический материал, позволяющий облегчить понимание методов решения задач, а в конце каждого раздела предлагаются упражнения с ответами для самостоятельного решения.
Пособие предназначено в первую очередь для студентов заочного отделения, но может быть рекомендовано и студентам дневного отделения.

В пособии изложены практические приемы решения задач по основным разделам высшей математики в рамках стандартного курса для технических специальностей университетов.
Цель пособия – помочь студентам самостоятельно овладеть навыками решения типовых задач по математике, необходимыми для успешной сдачи экзамена и последующего изучения специальных дисциплин. В пособие включено достаточное количество примеров, решение которых сопровождается подробными комментариями. Кроме этого, в начале каждого раздела приводится краткий теоретический материал, позволяющий облегчить понимание методов решения задач, а в конце каждого раздела предлагаются упражнения с ответами для самостоятельного решения.
Пособие предназначено в первую очередь для студентов заочного отделения, но может быть рекомендовано и студентам дневного отделения.



ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие    11
Принятые обозначения    13
ГЛАВА 1. ПРЕДЕЛЫ    15
   § 1.1. Основные определения    15
   § 1.2. Основные теоремы о пределах. Непрерывность функции    18
   § 1.3. Методы вычисления пределов    19
      1.3.1. Случай      21
      1.3.2. Случай      23
         1.3.2.1. Алгебраические функции    24
         1.3.2.2. Тригонометрические функции    27
      1.3.3. Неопределенность вида      29
      1.3.4. Метод эквивалентных замен    31
   § 1.4. Исследование функций на непрерывность    35
ГЛАВА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ    39
   § 2.1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Определение производной и
             дифференциала.
Таблица производных    39
   § 2.2. Техника вычисления производных    42
      2.2.1. Построение диаграммы сложной функции    43
      2.2.2. Нахождение производной сложной функции с помощью диаграммы сложной функции    47
   § 2.3. Вычисление производной степенно-показательной функции. Производные высших порядков.
             Производные параметрически заданных функций    51
      2.3.1. Вычисление производной степенно-показательной функции    51
      2.3.2. Производные высших порядков    52
      2.3.3. Производные параметрически заданных функций    53
   § 2.4. Вычисление пределов при помощи правила Лопиталя    54
   § 2.5. Исследование функций    57
      2.5.1. Полное исследование функций и построение графиков    62
   § 2.6. Дифференциальное исчисление функции многих переменных    68
      2.6.1. Определение функции многих переменных    68
      2.6.2. Определение предела и непрерывности
                функции многих переменных. Частные производные    71
      2.6.3. Дифференцирование сложных функций    74
      2.6.4. Неявно заданные функции и их дифференцирование    76
ГЛАВА 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ    79
   § 3.1. Первообразная и неопределенный интеграл    79
   § 3.2. Основная таблица неопределенных интегралов. Некоторые свойства неопределенных интегралов    80
   § 3.3. Общие методы интегрирования    83
      3.3.1. Метод подведения под знак дифференциала    83
      3.3.2. Метод замены переменной    86
      3.3.3. Метод интегрирования по частям    90
   § 3.4. Интегрирование дробно-рациональных функций    95
      3.4.1. Приведение неправильной дроби к правильной    95
      3.4.2. Разложение правильной дроби на элементарные    96
      3.4.3. Интегрирование дробей (примеры)    101
   § 3.5. Интегрирование некоторых функций, содержащих иррациональные выражения    108
      3.5.1. О рациональных функциях нескольких переменных    108
      3.5.2. Интегралы вида      109
   § 3.6. Интегрирование тригонометрических функций    112
   § 3.7. Интегралы вида      119
   § 3.8. Определенный интеграл    123
      3.8.1. Основные понятия и определения    123
      3.8.2. Замена переменной в определенном интеграле    125
      3.8.3. Интегрирование по частям в определенном интеграле    128
   § 3.9. Несобственные интегралы    131
      3.9.1. Несобственные интегралы первого рода (несобственные интегралы по бесконечному промежутку)    131
      3.9.2. Несобственные интегралы второго рода (несобственные интегралы от неограниченных функций)    134
      3.9.3. Простейшие признаки сходимости несобственных интегралов    136
   § 3.10. Геометрические приложения определенного интеграла    139
      3.10.1. Вычисление площади плоской фигуры    139
      3.10.2. Вычисление длины дуги кривой    142
      3.10.3. Вычисление объемов тел вращения    145
ГЛАВА 4. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ    147
   § 4.1. Основные понятия и определения    147
   § 4.2. Дифференциальные уравнения первого порядка    147
   § 4.3. Некоторые методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка    149
      4.3.1. Уравнение в полных дифференциалах    149
      4.3.2. Уравнение с разделяющимися переменными    151
      4.3.3. Однородное уравнение первого порядка    153
      4.3.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли    156
      4.3.5. Рекомендации по выбору метода интегрирования дифференциального уравнения первого порядка    159
   § 4.4. Дифференциальные уравнения высших порядков    160
      4.4.1. Основные понятия и определения    160
      4.4.2. Простейшие случаи дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка    161
      4.4.3. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка    166
         4.4.3.1. Однородные линейные дифференциальные уравнения n -го порядка    166
         4.4.3.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения n -го порядка с постоянными
                      коэффициентами    167
         4.4.3.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n -го порядка    170
   § 4.5. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами    181
ГЛАВА 5. КРАТНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ    189
   § 5.1. Некоторые дополнительные сведения из теории множеств    189
   § 5.2. Определение двойного интеграла    191
   § 5.3. Вычисление двойного интеграла. Расстановка пределов интегрирования в повторных интегралах    196
   § 5.4. Вычисление двойного интеграла в полярной системе координат    204
      5.4.1. Применение обобщенных полярных координат для вычисления двойного интеграла    212
   § 5.5. Приложения двойных интегралов к вычислению объемов тел и массы пластинки    215
   § 5.6. Тройные интегралы    221
      5.6.1. Определение тройного интеграла    221
      5.6.2. Вычисление тройного интеграла    222
      5.6.3. Преобразование тройного интеграла к цилиндрическим координатам    225
      5.6.4. Преобразование тройного интеграла к сферическим координатам    228
   § 5.7. Криволинейные интегралы    231
      5.7.1. Некоторые сведения о кривых    231
      5.7.2. Криволинейный интеграл первого рода    236
      5.7.3. Криволинейный интеграл второго рода    241
      5.7.4. Формула Грина на плоскости    247
      5.7.5. Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования на плоскости    249
ГЛАВА 6. РЯДЫ    255
   § 6.1. Предел числовой последовательности    255
   § 6.2. Методы вычисления пределов числовых последовательностей    259
   § 6.3. Числовые ряды    264
      6.3.1. Основные определения и свойства. Необходимый признак сходимости    264
      6.3.2. Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости    266
         6.3.2.1. Признаки сравнения    266
         6.3.2.2. Признак Даламбера    276
         6.3.2.3. Признак Коши    279
         6.3.2.4. Интегральный признак    281
         6.3.2.5. Применение знакоположительных рядов
                      при вычислении пределов числовых последовательностей    282
      6.3.3. Знакопеременные ряды    284
         6.3.3.1. Знакочередующиеся ряды    286
   § 6.4. Функциональные ряды    288
      6.4.1. Степенные ряды    291
         6.4.1.1. Ряды Тейлора. Методы разложения функций в ряд Тейлора    292
        6.4.1.2. Приложения рядов Тейлора    298
      6.4.2. Ряды Фурье    300
ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ    309
   § 7.1. Комплексные числа    309
   § 7.2. Понятия числовой последовательности и функции комплексной переменной    320
   § 7.3. Элементарные функции комплексной переменной    323
   § 7.4. Понятия предела и непрерывности функции. Дифференцирование функции комплексной переменной.
             Аналитические функции    329
   § 7.5. Интегрирование функции комплексной переменной    334
      7.5.1. Интегралы по кривой от функций комплексной переменной    334
      7.5.2. Интегралы, не зависящие от пути интегрирования    339
      7.5.3. Интегралы по простому контуру    340
   § 7.6. Ряды    346
      7.6.1. Степенные ряды    346
      7.6.2. Ряды Лорана    350
   § 7.7. Классификация изолированных особых точек    358
   § 7.8. Вычеты функции    365
   § 7.9. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов функций    370
ГЛАВА 8. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ    375
   § 8.1 Основные понятия    375
   § 8.2. Свойства изображений    377
   § 8.3. Примеры нахождения изображений    382
   § 8.4. Определение оригинала по изображению    390
   § 8.5. Решение линейных дифференциальных уравнений    394
      8.5.1. Алгоритм решения задачи Коши операционным методом    395
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Важнейшие сведения из элементарной математики    407
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Системы координат    413
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Элементы аналитической геометрии    418
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Элементы линейной алгебры    425
Библиографический список    432

Данные подготавливаются.

Вернуться к списку