Характеристики

ISBN/ISSN 978-5-7782-1327-2
Год издания 2010
Автор Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В.
Вид издания уч.НГТУ
Кафедра АиМЛ
Типография НГТУ
Факультет ФПМИ
480 руб.

В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной арифметики, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.
Для студентов технических вузов, изучающих дискретную математику. Может служить справочным пособием по дискретной математике.

В книге излагаются основы теории множеств, алгебраических систем, компьютерной арифметики, теории графов, комбинаторики, алгебры логики, которые образуют курс дискретной математики.
Для студентов технических вузов, изучающих дискретную математику. Может служить справочным пособием по дискретной математике.


Оглавление
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Г л а в а 1. Элементы теории множеств . . . . . . . . . . . . . . 9
§ 1.1.Множества и основные операции над ними . . . . . . . 9
§ 1.2. Отношения. Функции.
Взаимно однозначные соответствия . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
§ 1.3. Натуральные числа.
Принцип математической индукции . . . . . . . . . . . . .  . . . . 22
§ 1.4.Мощность множества.
Конечные и бесконечные множества  . . . . . . . . . . . . . . . . 25
§ 1.5. Матрица бинарного отношения.
Специальные бинарные отношения . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
§ 1.6. Отношения эквивалентности и разбиения.
Фактор-множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
§ 1.7. Отношения порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
§ 1.8. Аксиомы теории множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
          Задачи и упражнения . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 44
Г л а в а 2. Алгебраические системы . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§ 2.1. ÎОпределения и примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
§ 2.2. Морфизмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
§ 2.3. Подсистемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
§ 2.4. Конгруэнции. Фактор-алгебры.
          Теорема о гомоморфизме . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 55
§ 2.5. Декартовы произведения алгебр.
          Теорема Биркгофа.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
§ 2.6. Решетки и булевы алгебры . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . 58
§ 2.7. Идеалы и фильтры булевой алгебры . . . . . . . . . . . .63
§ 2.8. Алгебры отношений и реляционные алгебры . . . . . 64
          Задачи и упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Г л а в а 3. Числовые системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
§ 3.1. Áåñêîíå÷íûå ÷èñëîâûå ñèñòåìû . . . . . . . . . . . . . . 70
§ 3.2. Ñèñòåìû ñ÷èñëåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
§ 3.3. Êîìïüþòåðíàÿ àëãåáðà è ÷èñëåííûé àíàëèç . . . . . . 81
§ 3.4. Ñïèñî÷íîå ïðåäñòàâëåíèå ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . . 83
§ 3.5. Äåëèìîñòü â êîëüöå öåëûõ ÷èñåë . . . . . . . . . . . . . 86
§ 3.6. Ðàçëîæåíèå öåëûõ ÷èñåë íà ìíîæèòåëè . . . . . . . . . 89
§ 3.7. Öåëûå ÷èñëà ïî ìîäóëþ m . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
§ 3.8. Ëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ïî ìîäóëþ m. Êèòàéñêàÿ òåîðåìà
îá îñòàòêàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
§ 3.9. Òî÷íûå âû÷èñëåíèÿ, èñïîëüçóþùèå ìîäóëÿðíóþ àðèô-
ìåòèêó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Г л а в а 4. Элементы теории графов . . . . . . . . . . . . . . . . 107
§ 4.1. Âèäû è ñïîñîáû çàäàíèÿ ãðàôîâ . . . . . . . . . . . . . 107
§ 4.2. Ïîäãðàôû è ÷àñòè ãðàôà. Îïåðàöèè íàä ãðàôàìè . . . 113
§ 4.3. Ìàðøðóòû. Äîñòèæèìîñòü. Ñâÿçíîñòü . . . . . . . . . . 117
§ 4.4. Ðàññòîÿíèÿ â ãðàôàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
§ 4.5. Íàõîæäåíèå êðàò÷àéøèõ ìàðøðóòîâ . . . . . . . . . . . 124
§ 4.6. Ñòåïåíè âåðøèí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
§ 4.7. Îáõîäû ãðàôîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
§ 4.8. Îñòîâû ãðàôîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
§ 4.9. Îáõîäû ãðàôà ïî ãëóáèíå è øèðèíå. Ðåøåíèå çàäà÷è
êîììèâîÿæåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
§ 4.10. Óïîðÿäî÷åííûå è áèíàðíûå äåðåâüÿ . . . . . . . . . . . 142
§ 4.11. Ôóíäàìåíòàëüíûå öèêëû . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
§ 4.12. Ðàçðåçû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
§ 4.13. Âåêòîðíûå ïðîñòðàíñòâà, ñâÿçàííûå ñ ãðàôàìè . . . . 148
§ 4.14. Ðàñêðàñêè ãðàôîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
§ 4.15. Ïëàíàðíûå ãðàôû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Г л а в а 5. Комбинаторика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
§ 5.1. Ïåðåñòàíîâêè è ïîäñòàíîâêè . . . . . . . . . . . . . . . . 157
§ 5.2. Ðàçìåùåíèÿ è ñî÷åòàíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
§ 5.3. Ðàçìåùåíèÿ è ñî÷åòàíèÿ ñ ïîâòîðåíèåì . . . . . . . . . 161
§ 5.4. Ðàçáèåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
§ 5.5. Ìåòîä âêëþ÷åíèé è èñêëþ÷åíèé . . . . . . . . . . . . . 164
§ 5.6. Ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ. Âîçâðàòíûå ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Çàäà÷è è óïðàæíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Г л а в а 6. Алгебра логики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
§ 6.1. Ôîðìóëû àëãåáðû ëîãèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
§ 6.2. Ôóíêöèè àëãåáðû ëîãèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
§ 6.3. Ýêâèâàëåíòíîñòü ôîðìóë . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
§ 6.4. Äèçúþíêòèâíûå è êîíúþíêòèâíûå íîðìàëüíûå ôîðìû 178
§ 6.5. Äâóõýëåìåíòíàÿ áóëåâà àëãåáðà. Ôàêòîð-àëãåáðà àëãåá-
ðû ôîðìóë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
§ 6.6. Ìèíèìèçàöèÿ áóëåâûõ ôóíêöèé â êëàññå ÄÍÔ . . . . . 184
§ 6.7. Êàðòû Êàðíî . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
§ 6.8. Ïðèíöèï äâîéñòâåííîñòè äëÿ áóëåâûõ ôóíêöèé . . . . 191
§ 6.9. Ïîëíûå ñèñòåìû áóëåâûõ ôóíêöèé . . . . . . . . . . . . 192
§ 6.10. Ôóíêöèîíàëüíàÿ äåêîìïîçèöèÿ . . . . . . . . . . . . . . 195
§ 6.11. Ëîãè÷åñêèå ñåòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
            Задачи и упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
П р и л о ж е н и е. Варианты типового расчета . . . . . . . . . . 214
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Данные подготавливаются.

Вернуться к списку