В пособии содержатся наиболее важные вопросы динамики заряженных частиц и интенсивных пучков в стационарных электрическом и магнитном полях. Представлен необходимый математический аппарат, приведены основные уравнения электромагнитного поля, рассмотрены некоторые аналитические и численные методы расчёта потенциалов и полей. Рассмотрено движение заряженных частиц в однородных и слабо неоднородных электрическом и магнитном полях, в полях с аксиальной симметрией. В параксиальном приближении получены линеаризованные уравнения движения заряженных частиц, рассмотрена линейная динамика частиц в аксиально-симметричных электростатических и магнитных линзах, в квадрупольных линзах, в поворотных магнитах. Даны определения фазового объёма и эмиттанса пучка, акцептанса канала, сказано о проблемах построения огибающих потока и согласования потока с периодическим каналом. Описаны основные эффекты, возникающие из-за влияния пространственного заряда, в том числе образование виртуальных катодов. Рассмотрено начальное формирование электронных потоков, описаны источники пучков заряженных частиц с плазменным эмиттером.
Предназначено для студентов ФТФ НГТУ третьего года обучения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ................................................................................................................................. 7
1. Необходимые математические и физические сведения ............................................... 11
1.1. Некоторые сведения из векторного анализа .............................................................. 11
1.2. Основные уравнения электромагнитного поля .......................................................... 21
1.3. Аналитические методы расчёта электрического поля ............................................... 26
1.4. Численные методы расчёта электромагнитных полей .............................................. 34
Задания ................................................................................................................................ 42
2. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле .......................................... 45
2.1. Принцип наименьшего действия ................................................................................. 45
2.2. Лагранжиан одиночной частицы, сила Лоренца ........................................................ 49
2.3. Энергия частицы в стационарном поле ...................................................................... 52
2.4. Уравнения движения частицы в различных системах координат ............................. 54
2.5. Движение заряженной частицы в однородных стационарных полях ....................... 56
2.6. Движение заряженной частицы в слабо неоднородном магнитном поле ................ 63
2.7. Аналогия между движением заряженных частиц и распространением света ......... 68
2.8. Ускорители заряженных частиц ................................................................................... 71
Задания ................................................................................................................................ 74
3. Поля с аксиальной симметрией ..................................................................................... 75
3.1. Параксиальное разложение аксиально-симметричных полей ................................. 76
3.2. Теорема Буша ............................................................................................................... 80
3.3. Параксиальные уравнения движения ......................................................................... 84
Задания ................................................................................................................................ 88
4. Линзы в оптике заряженных частиц ............................................................................... 89
4.1. Сведения из теории дифференциальных уравнений ................................................ 89
4.2. Матричное описание динамики частиц ....................................................................... 91
4.3. Фокусирующие свойства линейных систем, построение изображения .................... 92
4.4. Аксиально-симметричные линзы ................................................................................ 98
4.5. Квадрупольные линзы, дуплеты и триплеты ............................................................ 113
4.6. Поворотные магниты .................................................................................................. 123
4.7. Слабая и сильная фокусировка ................................................................................ 130
Задания .............................................................................................................................. 131
5. Потоки невзаимодействующих частиц ....................................................................... 133
5.1. Канонические уравнения Гамильтона, теорема Лиувилля .................................... 133
5.2. Поперечный фазовый объём и проблема согласования ....................................... 139
5.3. Распределение пучка на фазовой плоскости ......................................................... 144
5.4. Среднеквадратичный эмиттанс ............................................................................... 147
Задания ............................................................................................................................ 149
6. Динамика потоков заряженных частиц с ненулевым эмиттансом ........................... 151
6.1. Расчёт огибающей потока ........................................................................................ 151
6.2. Движение частицы в периодических полях ............................................................ 156
6.3. Критерий устойчивости. Теорема Флоке ................................................................ 158
6.4. Огибающая пучка в периодическом канале. Эффективный эмиттанс ................ 165
6.5. Параметры Твисса .................................................................................................... 168
Задания ............................................................................................................................ 169
7. Потоки взаимодействующих частиц ........................................................................... 171
7.1. Основные эффекты пространственного заряда. Первеанс .................................. 171
7.2. Действие сил пространственного заряда ............................................................... 173
7.3. Расплывание потоков под действием сил пространственного заряда ................ 176
7.4. Образование виртуальных катодов и предельный ток .......................................... 181
7.5. Самофокусировка пучка заряженных частиц. Пинч-эффект ................................ 187
Задания ............................................................................................................................ 190
8. Начальное формирование электронных потоков ..................................................... 191
8.1. Термоэлектронная эмиссия ..................................................................................... 191
8.2. Плоский и сферический диоды ............................................................................... 193
8.3. Пушки Пирса ............................................................................................................. 200
8.4. Отличия реальных электронных пушек .................................................................. 207
8.5. Формирование интенсивных потоков магнитным полем ...................................... 208
Задания ............................................................................................................................ 218
9. Источники ионов с плазменным эмиттером ............................................................. 219
9.1. Некоторые сведения из физики плазмы ................................................................ 219
9.2. Извлечение из плазмы заряженных частиц ........................................................... 221
9.3. Некоторые типы источников ионов ......................................................................... 223
Библиографический список ............................................................................................ 233
Приложения ..................................................................................................................... 234
Приложение 1. Расчёт некоаксиального конденсатора ............................................... 234
Приложение 2. Вычисление коэффициента сферической аберрации аксиально-
симметричной магнитной линзы .................................................................................... 236
Приложение 3. Определение наклона границы пучка для обеспечения
прохождения через трубу максимального тока ............................................................. 240
Приложение 4. Аналитическое решение задачи Коши для уравнения Лапласа
в плоской и сферической пушках Пирса ........................................................................ 241
Ответы к задачам ............................................................................................................. 244
Предметный указатель ..................................................................................................... 246