Учебное пособие посвящено универсальной алгебре, молодой развивающейся науке, нашедшей свои приложения как внутри математики, так и в информатике и ряде других наук. Материалы настоящего учебника могут быть использованы как основа для стандартного годового курса по универсальной алгебре, как основа для ряда спецкурсов по избранным областям универсальной алгебры, а так же для самостоятельного знакомства с этой областью математики.
Адресовано студентам и аспирантам-математикам, информатикам, а также научным работникам в этих областях.
Оглавление
Предисловие к первому изданию. 7
Предисловие ко второму изданию 8
Предисловие к третьему изданию 9
Предисловие к четвертому изданию 9
Глава 1. Основные понятия универсальной алгебры 11
§1. Универсальные алгебры, модели и алгебраические
системы. Эквивалентность на множестве 11
§ 2. Подалгебры и теоремы представлений для групп,
булевых алгебр, дистрибутивных решеток 31
§3. Алгебраические решетки 47
§ 4. Гомоморфизмы, конгруэнции и фактор-алгебры ... 53
§ 5. Прямые и подпрямые произведения,
ультрапроизведения. Операторы на классах алгебр 67
Глава 2. Многообразия и свободные алгебры 83
§6. Абсолютно свободные алгебры. Свободные алгебры
многообразий 83
§7. Тождества и эквациональные классы 91
§8. Исчисление тождеств 94
§9. Конгруэнц-перестановочные, конгруэнц-модулярные,
конгруэнц-дистрибутивные многообразия.
Дискриминаторные многообразия 97
§ 10. Рациональная эквивалентность многообразий .... 109
Глава 3. Условные термы и условные многообразия 115
§ 11. Условные термы и условно термальные функции . . 115
§ 12. Условные тождества и условные многообразия . . . 124
§ 13. Условно рациональная эквивалентность условных
многообразий и алгебр 129
Глава 4. Некоторые приложения универсальной алгебры 135
§ 14. Клоны и соответствие Галуа 135
§ 15. Шкалы потенциалов вычислимости конечных алгебр 148
§ 16. Конечные автоматы, языки
и грамматики 154
§ 17. Алгебры Халмоша и базы данных 162
§ 18. Некоторые приложения группоидов и полугрупп . .167
Заключение 173
Указатель терминов 175
Библиографический список 180