Излагаются основные положения классической электродинамики. Первая часть посвящена «обоснованию», обсуждению свойств и способов решения феноменологических уравнений Максвелла. Во второй части рассматривается классическая теория излучения и распространения электромагнитных волн. Обсуждаются квантовые механизмы классических электродинамических явлений, границы применимости классических представлений в электродинамике вещества, аналогии между квантово-размерными и электромагнитными резонирующими и волноводными системами.
Учебное пособие предназначено для бакалавров и магистрантов инженерно-технических и физико-технических специальностей, связанных с применением электродинамики конденсированных сред (наноэлектроника, микроэлектроника, оптоэлектроника, полупроводниковая и криогенная электроника, приборостроение и т. п.). Книга может быть полезна для студентов других направлений, а также для аспирантов, преподавателей и специалистов в разных областях физики и техники.
Предисловие. Как пользоваться этой книгой .......................................................................... 5
Введение. Общие концепции электродинамики ..................................................................... 7
1. Что такое классическая электродинамика, ее место в современной квантовой картине
мира ........................................................................................................................................... 7
2. Характеристики электромагнитного поля и среды. Дифференциальные уравнения
Максвелла ............................................................................................................................... 18
3. Электродинамика и теория относительности. Электромагнитное поле как единый фи-
зический объект ...................................................................................................................... 24
4. Заряды, токи и их плотности ............................................................................................. 32
5. Закон сохранения заряда. Уравнение непрерывности ................................................... 38
6. Свободные и связанные заряды. Проводники и диэлектрики. Магнетики. Внутренние
и сторонние заряды ................................................................................................................ 39
7. Макроскопические и микроскопические величины. Уравнения Лоренца–Максвелла .. 42
Часть I. Уравнения Максвелла .............................................................................................. 55
1. Электростатика ................................................................................................................... 55
1.1. Закон Кулона .................................................................................................................... 55
1.2. Напряженность электростатического поля .................................................................... 56
1.3. Вектор электрической индукции. Электростатическое поле в вакууме ...................... 59
1.4. Теорема Гаусса ................................................................................................................ 61
1.5. Потенциальность электростатического поля ................................................................ 67
1.6. Потенциал электростатического поля ........................................................................... 69
1.7. Уравнения Максвелла электростатики и уравнение Пуассона для потенциала ....... 73
1.8. Граничные условия электростатики на поверхности раздела диэлектрических
сред ........................................................................................................................................ 76
1.8.1. Граничные условия для нормальных составляющих векторов D и E .................... 78
1.8.2. Граничные условия для тангенциальных составляющих векторов Е и D ............. 79
1.8.3. Граничные условия для электростатического потенциала .................................... 80
1.9. Электрическое поле вблизи заряженной поверхности в однородном диэлектрике
и в вакууме ........................................................................................................................... 81
1.10. Теорема Ирншоу о неустойчивости электростатических систем ............................ 81
1.11. Потенциал электростатического поля на большом расстоянии от системы заря-
дов. Мультипольное разложение ....................................................................................... 82
1.12. Дипольное электрическое поле ................................................................................. 88
1.13. Электростатическое поле и плотность зарядов как средние. Поляризация .......... 91
1.14. Граничные условия для вектора поляризации на поверхности раздела диэлек-
трических сред ..................................................................................................................... 96
1.15. Поле Лоренца в диэлектрике и формула Клаузиуса–Моссотти .............................. 97
1.16. Двойной электрический слой ..................................................................................... 99
1.17. Напряженность электростатического поля в объеме и у поверхности
проводника ......................................................................................................................... 102
1.18. Потенциал электростатического поля в объеме и у поверхности проводника.
Работа выхода. Контактная разность потенциалов ........................................................ 107
1.19. Емкостные коэффициенты ...................................................................................... 110
1.19.1. Емкость уединенного проводника ........................................................................ 112
1.19.2. Емкость конденсатора .......................................................................................... 113
1.20. Электростатическое поле некоторых важных систем ........................................... 115
1.20.1. Метод изображения. Точечный заряд у металлической и диэлектрической
поверхностей ..................................................................................................................... 116
1.20.2. Шар в однородном поле ....................................................................................... 119
1.20.3. Деполяризующий фактор ..................................................................................... 121
1.20.4. Поле в продольной и поперечной полостях ....................................................... 123
1.21. Потенциальная энергия зарядов во внешнем электрическом поле ................... 124
1.22. Силы, действующие на диполь в электрическом поле ........................................ 125
1.23. Энергии взаимодействия двух точечных диполей и диполя с зарядом .............. 126
1.24. Энергия взаимодействия точечных зарядов .......................................................... 126
1.25. Энергия взаимодействия непрерывно распределенных зарядов ........................ 128
1.26. Энергия электрического поля ................................................................................. 133
1.27. Энергия системы проводников ............................................................................... 137
1.28. Силы, действующие на проводник в электрическом поле ................................... 140
1.29. Силы, действующие на диэлектрик в электрическом поле .................................. 142
2. Постоянный ток .............................................................................................................. 145
2.1. Закон Ома .................................................................................................................... 146
2.2. Закон Джоуля–Ленца .................................................................................................. 148
2.3. Сторонние силы и ЭДС, напряжение при постоянном токе .................................... 149
2.4. Превращения энергии в цепи постоянного тока ....................................................... 151
3. Постоянное магнитное поле ........................................................................................... 155
3.1. Вектор магнитной индукции. Закон Био и Савара. Сила Ампера. Закон Ампера.
Сила Лоренца .................................................................................................................... 155
3.2. Вектор напряженности магнитного поля .................................................................. 159
3.3. Соленоидальность магнитного поля и векторный потенциал. Первое уравнение
Максвелла магнитостатики ................................................................................................ 161
3.4. Второе уравнение Максвелла магнитостатики. Закон полного тока ....................... 163
3.5. Уравнение Пуассона для векторного потенциала ...................................................... 169
3.6. Калибровка магнитостатического векторного потенциала ....................................... 170
3.7. Уравнения Максвелла магнитостатики ....................................................................... 172
3.8. Граничные условия магнитостатики на поверхности раздела сред ......................... 173
3.8.1. Граничные условия для нормальных составляющих векторов B и H ................... 173
3.8.2. Граничные условия для тангенциальных составляющих векторов H и B ............ 174
3.8.3. Граничные условия для векторного потенциала A(r) ............................................ 176
3.9. Векторные потенциалы поля прямого провода с током, однородного магнитного
поля и бесконечно длинного соленоида .......................................................................... 176
3.10. Магнитное поле на больших расстояниях от системы токов.
Магнитный момент 183
3.11. Постоянное магнитное поле и плотности токов как средние. Намагниченность . 188
3.12. Размагничивающее поле .......................................................................................... 193
3.13. Поле постоянного магнита и соленоида конечной длины ...................................... 195
3.14. Квантовая природа намагниченности. Классификация магнетиков ...................... 196
4. Квазистационарные электромагнитные поля и токи .................................................... 205
4.1. Электромагнитная индукция ........................................................................................ 206
4.2. Уравнения Максвелла в квазистационарном приближении ..................................... 216
4.3. Критерии квазистационарности полей и токов .......................................................... 217
4.4. Энергия магнитного поля ............................................................................................. 219
4.5. Энергия системы токов. Коэффициенты индуктивности .......................................... 223
4.6. Индуктивности и емкости в цепях переменного тока ............................................... 228
4.7. Цилиндрический провод с постоянным током ........................................................... 231
4.8. Магнитный момент во внешнем магнитном поле ...................................................... 236
4.9. Энергия взаимодействия двух магнитных диполей ................................................... 241
4.10. Магнитная энергия ферромагнетика ......................................................................... 242
4.11. Эффективное магнитное поле в ферромагнетике. Уравнение Ландау–Лифшица 246
4.12. Силы, действующие на вещество в магнитном поле ............................................... 249
4.13. Сверхпроводники в квазистационарном и постоянном магнитных полях ............. 251
4.13.1. Электродинамические свойства сверхпроводников ........................................... 253
4.13.2. Уравнения Лондонов. Лондоновская глубина проникновения магнитного
поля .................................................................................................................................... 258
4.13.3. Пиппардовская глубина проникновения магнитного поля ................................. 266
5. Переменное электромагнитное поле ........................................................................... 267
5.1. Уравнения Максвелла для переменного электромагнитного поля ......................... 267
5.2. Некоторые общие свойства уравнений Максвелла .................................................. 271
5.3. Переменное макроскопическое электромагнитное поле как среднее .................... 275
5.4. Уравнения Д’Аламбера для векторов электромагнитного поля .............................. 276
5.5. Теорема Пойтинга ....................................................................................................... 278
5.5.1. Энергия электромагнитного поля ........................................................................... 278
5.5.2. Внутренняя энергия и другие термодинамические потенциалы диэлектри-
ков и магнетиков ................................................................................................................ 283
5.6. Импульс электромагнитного поля ............................................................................. 288
5.7. Решение уравнений Максвелла с помощью электромагнитных потенциалов ...... 297
5.8. Калибровочные преобразования и калибровочная инвариантность ..................... 299
5.9. Вектор Герца ............................................................................................................... 313
5.10. Уравнения вакуумной классической электродинамики в релятивистски-
ковариантной формулировке ........................................................................................... 314
5.11. Современные электродинамические проблемы в физике конденсированных
и разреженных сред ......................................................................................................... 319
Часть II. Электромагнитное излучение ........................................................................... 321
6. Основные представления физики волновых процессов и простейшие типы
электромагнитных волн ................................................................................................... 321
6.1. Физическая природа электромагнитных волн. Электромагнитные волны как ре-
шения уравнений Максвелла .......................................................................................... 321
6.2. Основные подходы к решению волновых уравнений ............................................. 325
6.3. Монохроматические волны ....................................................................................... 328
6.4. Спектральные разложения ....................................................................................... 331
6.5. Плоские электромагнитные волны в однородной диэлектрической среде .......... 332
6.6. Монохроматические ・Rплоские волны в однородной
диэлектрической среде без дисперсии и в вакууме ....................................................... 338
6.7. Эффект Доплера ....................................................................................................... 340
6.8. Поляризация монохроматических плоских электромагнитных волн ..................... 343
6.9. Симметричные и несимметричные сферические волны ....................................... 347
6.9.1. Скалярные сферические волны ............................................................................ 347
6.9.2. Векторные сферические волны ............................................................................ 352
6.10. Передача сигналов с помощью волн. Спектральные разложения.
Волновые пакеты. Групповая скорость .......................................................................... 353
6.11. Метод преобразования Фурье. Алгебраическая форма уравнений Максвелла
и волновых уравнений .................................................................................................... 363
6.12. Пространственное фурье-разложение электростатического поля .................... 369
7. Классическая теория излучения электромагнитных волн ........................................ 371
7.1. Решение уравнений Д’Аламбера для потенциалов. Запаздывающие
потенциалы ....................................................................................................................... 371
7.2. Обоснование выражений для запаздывающих потенциалов. Опережающие
потенциалы ..................................................................................................................... 373
7.3. Функция Грина для уравнения Д’Аламбера .......................................................... 376
7.4. Задача Коши для уравнения Д’Аламбера. Формулы Кирхгофа, Пуассона
и Д’Аламбера ................................................................................................................. 380
7.5. Потенциалы Льенара–Вихерта. Векторы напряженности поля точечного заряда,
движущегося произвольным образом ......................................................................... 383
7.6. Излучение точечного заряда при большой и малой скоростях .......................... 389
7.7. Электромагнитное поле на большом расстоянии от системы движущихся
зарядов ........................................................................................................................... 391
7.8. Спектральное разложение поля излучения ......................................................... 395
7.9. Спектральное разложение поля на большом расстоянии от системы зарядов 397
7.10. Спектральное распределение интенсивности излучения ................................ 398
7.10.1. Когерентность излучателей ............................................................................. 400
7.11. Волновая зона. Электрическое дипольное излучение ..................................... 401
7.12. Волновая зона. Квадрупольное и магнитодипольное излучения .................... 410
7.13. Ближняя зона ....................................................................................................... 414
7.14. Реакция излучения .............................................................................................. 420
8. Электромагнитные волны в различных средах и системах .................................. 431
8.1. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом ..................................... 431
8.2. Дисперсия .............................................................................................................. 435
8.3. Дисперсия в низкочастотном поле ....................................................................... 439
8.4. Временна´я дисперсия ................................................................................ 449
8.5. Диссипация энергии в диспергирующей среде ................................................... 451
8.6. Дисперсия магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости.
Ферромагнитный резонанс. Спиновые волны. Магнитостатические волны ............. 457
8.7. Уравнения Максвелла и дисперсия в высокочастотном поле ............................ 463
8.8. Плоские монохроматические волны в однородных диспергирующих средах ... 471
8.9. Временна´я дисперсия диэлектрической проницаемости, показателей
преломления и затухания в однородных средах ........................................................ 476
8.9.1. Классическая теория Лоренца дисперсии диэлектрической проницаемости
и показателя преломления в диэлектриках ................................................................ 478
8.9.2. Классическая теория Друде проводимости металлов. Дисперсия проводи-
мости .............................................................................................................................. 483
8.10. Кинетическая теория дисперсии проводимости и проницаемости
проводников .................................................................................................................... 486
8.11. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела
двух сред ....................................................................................................................... 496
8.12. Поверхностные электромагнитные волны ......................................................... 508
8.13. Электромагнитные волны в анизотропных средах ........................................... 512
8.14. Электромагнитные волны в проводящих средах, описываемых моделью Друде.
Скин-эффект ................................................................................................................. 522
8.14.1. Скин-эффект в низкочастотном поле .............................................................. 526
8.14.2. Скин-эффект в высокочастотном поле ............................................................ 530
8.14.3. Аномальный скин-эффект ................................................................................ 532
8.15. Давление света .................................................................................................... 533
8.16. Распространяющиеся электромагнитные волны в проводящих средах ......... 536
8.17. Излучение Черенкова–Вавилова ....................................................................... 548
8.18. Переходное излучение ....................................................................................... 556
8.19. Электромагнитные резонаторы ......................................................................... 559
8.20. Волноводы и длинные линии ............................................................................. 566
8.20.1. Односвязные металлические волноводы и полосковые линии ................... 568
8.20.2. Коаксиальные волноводы ............................................................................... 579
8.20.3. Длинные линии ................................................................................................ 584
8.20.4. Диэлектрические волноводы .......................................................................... 586
8.21. Приближение геометрической оптики. Эйконал .............................................. 594
8.22. Оптико-механическая аналогия ......................................................................... 600
8.23. Квантовые размерные эффекты. Аналогия между квантовыми
и электромагнитными волноведущими системами .................................................... 605
Приложения .................................................................................................................. 613
Приложение 1. Основные математические формулы ............................................... 613
Приложение 2. Таблица перевода численных значений физических величин
из системы СИ в гауссову систему ............................................................................... 624
Приложение 3. Таблица перевода выражений и формул из Гауссовой системы СГС
в систему СИ и обратно ............................................................................................... 625
Приложение 4. Основные электродинамические соотношения системы единиц СИ
и гауссовой системы СГС.............................................................................................. 626
Основные обозначения ................................................................................................ 629
Список примечаний ....................................................................................................... 635
Библиографический список ........................................................................................... 637