Характеристики

ISBN/ISSN 978-5-7782-0906-0
Год издания 2007
Автор Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А.А.
Вид издания уп
Кафедра ППиМЭ
Типография НГТУ
Факультет РЭФ

Рассматриваются аналитические и числовые методы расчета волновых функций и энергии стационарных состояний в одномерных потенциальных ямах.  Даны примеры решения задач с использованием универсального математического пакета MathCad, а также сформулированы задания для самостоятельного решения.
Учебное пособие предназначено для студентов направления «нанотехнологии» (со специализацией «Нанотехнологии в электронике»), а также для студентов и аспирантов, близких к «наноэлектронным» специальностям технических вузов и университетов.

Рассматриваются аналитические и числовые методы расчета волновых функций и энергии стационарных состояний в одномерных потенциальных ямах.  Даны примеры решения задач с использованием универсального математического пакета MathCad, а также сформулированы задания для самостоятельного решения.
Учебное пособие предназначено для студентов направления «нанотехнологии» (со специализацией «Нанотехнологии в электронике»), а также для студентов и аспирантов, близких к «наноэлектронным» специальностям технических вузов и университетов.



ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ......................................................................................................... 3
1. Нестационарное уравнение Шредингера................................................. 9
2. Алгоритмы численного решения одномерного
стационарного уравнения Шредингера....................................................... 12
2.1. Конечно-разностный метод решения уравнения Шредингера........... 13
2.2. Метод трансфер-матрицы ( матрицы передачи)................................. 15
2.2.1. Постоянный потенциал....................................................................... 20
2.2.2. Дельтообразный потенциал................................................................ 21
2.2.3. Линейный потенциал .......................................................................... 22
2.2.4. Параболический потенциал................................................................ 25
2.2.5. Кусочно-постоянный потенциал......................................................... 30
2.3. Одномерные задачи с дискретным спектром
и граничные условия для них....................................................................... 36
3. Стационарные состояния дискретного спектра
в потенциальных ямах ................................................................................. 40
3.1. Стационарные состояния дискретного спектра .................................. 41
3.2. Модель сегментированного на краях потенциала .............................. 43
3.3. Стационарные состояния в прямоугольной потенциальной яме ...... 45
3.3.1. Несимметричная потенциальная яма .............................................. 46
3.3.2. Симметричная потенциальная яма .................................................. 51
3.3.3. Потенциальная яма с бесконечно высокими потенциальными
стенками........................................................................................................ 53
3.3.4. Дельта-яма ......................................................................................... 54
3.3.5. Несимметричная потенциальная яма с одной бесконечно
высокой стенкой .......................................................................................... 55
3.3.6. Длина локализации частицы. Мелкая симметричная яма ............. 56
3.4. Стационарные состояния в системе яма-барьер............................... 59
249
3.5. Прямоугольный барьер или яма между двумя бесконечно
высокими потенциальными стенками........................................................ 62
3.6. Кусочно-линейная потенциальная яма .............................................. 72
3.6.1. Треугольная потенциальная яма с одной
вертикальной стенкой ................................................................................ 72
3.6.2. Асимметричная бесконечная треугольная яма.............................. 74
3.6.3. Симметричная бесконечная треугольная яма................................ 77
3.6.4. Яма с бесконечно высокими стенками в поперечном одно-
родном поле................................................................................................ 78
3.7. Стационарные состояния электрона в параболической яме........... 82
3.7.1. Квантовый гармонический осциллятор .......................................... 82
3.7.2. Пространственно-ограниченный гармонический осциллятор ...... 85
3.7.3. Ангармонический осциллятор ......................................................... 90
3.8. Одномерная яма с гиперболическим потенциалом притяжения..... 92
3.8.1. Одномерный потенциал кулоновского притяжения
и функции Уиттекера .................................................................................. 92
3.8.2. Одномерная гиперболическая яма с вертикальной стенкой
в области х > 0 ............................................................................................ 96
3.8.3. Одномерная симметричная кулоновская яма
конечной глубины ....................................................................................... 97
3.9. Основные принципы построения алгоритмов численного анализа
структуры спектра и волновых функций в потенциальной яме с
произвольным рельефом дна ................................................................. 107
3.10. Качественные особенности поведения волновых функций и
уровней энергии стационарных состояний в потенциальной яме ....... 117
4. Примеры численного решения одномерных спектральных задач
квантовой механики с помощью пакета MathCad .................................. 120
4.1. Потенциальные ямы с кусочно-постоянным профилем ................. 120
4.2. Потенциальные ямы с кусочно-линейным профилем..................... 151
4.3. Потенциальная яма с параболическим потенциальным
профилем .................................................................................................. 185
4.4. Потенциальная яма с гиперболическим потенциальным профилем................................................................................................... 190
5. Ответы и решения................................................................................. 197
Библиографический список ...................................................................... 223
Приложение 1.Тексты программ............................................................... 226
Qwell_mu11.mcd.......................................................................................... 226
Qm_double_well_d3.mcd............................................................................. 233
Приложение 2. Справочный раздел по математическому
пакету MathCad .......................................................................................... 239
Таблица П2.1. Функциональные клавиши................................................. 239
Таблица П2.2. Операторы и объекты MathCad ........................................ 240
Таблица П2.3. Логические операции ......................................................... 241
Таблица П2.4. Операторы программирования ......................................... 241
Таблица П2.5. Список встроенных функций, используемых
в программах пособия................................................................................. 242
Таблица П2.6. Сообщения MathCad об ошибках ...................................... 244

Данные подготавливаются.

Вернуться к списку