В книге излагаются основы расчета на устойчивость тонкостеннных элементов конструкций, находящихся под действием статических нагрузок. Особое внимание уделено постановке этих задач и вариационным методам их решения. Отдельная глава посвящена нелинейным задачам деформирования упругих стержней, пластин и оболочек.
Книга предназначена для студентов и аспирантов; она может быть полезна преподавателям вузов и специалистам в теории устойчивости, занимающимся проектированием и расчетом конструкций.
Оглавление
Введение ................................................................................................................... 7
Глава 1. Устойчивость в строительной механике ......................................... 11
1.1. Устойчивость при существовании смежных форм равновесия.
Метод Эйлера ............................................................................................... 11
1.2. Потеря устойчивости при появлении несмежных форм равновесия.
Системы с перескоком ................................................................................. 13
1.3. Потеря устойчивости при исчезновении любых форм равновесия.
Неограниченный рост перемещений ........................................................... 15
1.4. Потеря устойчивости при исчезновении устойчивых форм
равновесия. Динамический метод .............................................................. 15
1.5. Потеря устойчивости при бифуркации процесса. Устойчивость
при упругопластических деформациях ...................................................... 16
1.6. Длительная устойчивость. Устойчивость упруговязких систем ............. 17
1.7. Потеря устойчивости при детерминированных возмущениях.
Устойчивость в условиях ползучести ........................................................ 18
Глава 2. Устойчивость стержней ...................................................................... 19
2.1. Решение задач устойчивости стержней при действии сжимающей
консервативной нагрузки ............................................................................ 19
2.2. Устойчивость естественно закрученного стержня при сжатии .............. 27
2.3. Устойчивость системы типа фермы Мизеса .............................................. 30
2.4. Устойчивость стержня из высокоэластичного материала
при растяжении ............................................................................................ 32
2.5. Устойчивость стержня при сжатии следящей силой ............................... 34
2.6. Устойчивость стержня с распределенной массой .................................... 40
2.7. Приближенное решение неконсервативных задач упругой
устойчивости стержня ................................................................................. 42
2.8. Устойчивость сжатого стержня при упругопластических
деформациях .................................................................................................. 48
2.9. Устойчивость стержня из линейного упруговязкого материала ............ 55
2.10. Устойчивость сжатого стержня в условиях ползучести ........................ 58
2.11. Оптимизация формы прямолинейных стержней
при потере устойчивости ........................................................................... 61
2.12. Устойчивость валов и трубопроводов...................................................... 70
Глава 3. Основные соотношения теории устойчивости
для трехмерной задачи ........................................................................ 73
3.1. Трехмерная нелинейная задача упругости и задачи устойчивости ........ 73
3.2. Деформации в нелинейной теории упругости ........................................... 74
3.3. Уравнения равновесия и статические граничные условия
при конечных поворотах ............................................................................. 77
3.4. Упругий потенциал и закон Гука ............................................................... 81
3.5. Уравнения в вариациях ............................................................................... 83
3.6. Учет поведения нагрузки в уравнениях устойчивости ............................ 86
3.7. Бесконечно широкая пластина при сжатии в одном направлении ......... 87
3.8. Условия существования действительных решений
статической задачи устойчивости .............................................................. 90
3.9. Начало возможных перемещений. Принцип стационарности
потенциальной энергии. Энергетический критерий устойчивости ......... 94
Глава 4. Одномерные задачи упругой устойчивости .................................. 103
4.1. Прикладная теория устойчивости сжатых стержней .............................. 103
4.2. Устойчивость плоской формы изгиба. Уравнения
и граничные условия ................................................................................ 112
4.3. Устойчивость плоской формы изгиба. Постановка задачи
и методы решения ..................................................................................... 121
4.4. Устойчивость тонкостенных стержней .................................................... 128
4.5. Устойчивость криволинейных стержней ................................................. 142
Глава 5. Устойчивость пластин ...................................................................... 161
5.1. Обобщенное плоское напряженное состояние ........................................ 162
5.2. Постановка задачи устойчивости пластины ............................................ 171
5.3. Точные решения задачи устойчивости для прямоугольных
изотропных пластин .................................................................................. 188
5.4. О вариационных принципах теории упругой устойчивости
пластин ........................................................................................................ 198
5.5. Устойчивость локально нагруженных прямоугольных пластин ........... 214
5.6. Локальная устойчивость пластин с круговым вырезом ......................... 225
Глава 6. Устойчивость оболочек ..................................................................... 229
6.1. Элементы теории поверхностей ............................................................... 230
6.2. Кинематические гипотезы теории оболочек. Перемещения
и деформации .............................................................................................. 238
6.3. Усилия и моменты в оболочке .................................................................. 241
6.4. Уравнения равновесия элемента оболочки............................................. 241
6.5. Соотношения упругости в теории оболочек ........................................... 244
6.6. Постановка задач теории оболочек. Граничные условия ...................... 246
6.7. Теория пологих оболочек .......................................................................... 248
6.8. Уравнения устойчивости технической теории оболочек ...................... 254
6.9. Методы исследования устойчивости оболочек ...................................... 256
6.10. Уравнения устойчивости круговых цилиндрических оболочек ......... 261
6.11. Устойчивость цилиндрической оболочки при сжатии.
Линейная постановка ............................................................................... 263
6.12. Цилиндрическая оболочка при сжатии. Нелинейная задача.
Концепция нижней критической нагрузки ............................................ 266
6.13. Влияние начального прогиба на устойчивость замкнутой
цилиндрической оболочки при сжатии .................................................. 270
6.14. Уравнения осесимметричных деформаций цилиндрических
оболочек с учетом геометрической нелинейности
и осесимметричных начальных неправильностей ............................... 275
6.15. Устойчивость цилиндрической оболочки с осесимметричными
неправильностями формы при сжатии с учетом нелинейности
докритического состояния ...................................................................... 281
6.16. Устойчивость цилиндрической оболочки при внешнем давлении .... 284
6.17. Устойчивость оболочки при кручении .................................................. 287
6.18. Устойчивость цилиндрической оболочки при изгибе ......................... 290
6.19. Устойчивость цилиндрической оболочки при совместном
действии осевого сжатия и внешнего давления .................................... 292
6.20. Локальная устойчивость цилиндрических оболочек
при комбинированном нагружении ......................................................... 294
6.21. Локальная устойчивость оболочки с учетом
нелинейного докритического состояния................................................. 304
6.22. Уравнения устойчивости сферической оболочки ................................ 308
6.23. Устойчивость полной сферической оболочки под действием
внешнего давления ................................................................................... 310
6.24. Развитие постановок проблемы устойчивости оболочек ..................... 311
Глава 7. Нелинейные задачи деформирования упругих элементов
конструкций ....................................................................................... 325
7.1. Закритическое поведение сжатых стержней ........................................... 326
7.2. Нелинейная задача изгиба пластин .......................................................... 330
7.3. Нелинейная задача изгиба сжатой цилиндрической панели ................. 335
7.4. Нелинейная задача изгиба сферической оболочки под действием
внешнего давления..................................................................................... 340
7.5. Модель, описывающая нелинейное поведение упругих систем .......... 341
7.6. Закритическое поведение цилиндрических оболочек
при комбинированном нагружении .......................................................... 353
Литература ............................................................................................................ 369