В наличии

Характеристики

ISBN/ISSN 978-5-7782-3340-9
Год издания 2017
Автор Киселев С.П.
Кафедра АГД
Типография НГТУ
Факультет ФЛА
330 руб.
В корзину В корзине

Предлагаемое учебное пособие написано на основе материала лекций и практических занятий, которые автор в течение более 20 лет проводил со студентами и магистрантами кафедры аэрогидродинамики факультета летательных аппаратов НГТУ. В пособии даются вывод уравнений механики сплошных сред в тензорно-инвариантной форме и их приложение к гидродинамике несжимаемой жидкости.
Работа подготовлена на кафедре аэрогидродинамики НГТУ совместно с Институтом теоретической и прикладной механики имени академика С.А. Христиановича СО РАН.

Предлагаемое учебное пособие написано на основе материала лекций и практических занятий, которые автор в течение более 20 лет проводил со студентами и магистрантами кафедры аэрогидродинамики факультета летательных аппаратов НГТУ. В пособии даются вывод уравнений механики сплошных сред в тензорно-инвариантной форме и их приложение к гидродинамике несжимаемой жидкости.
Работа подготовлена на кафедре аэрогидродинамики НГТУ совместно с Институтом теоретической и прикладной механики имени академика С.А. Христиановича СО РАН.



ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................................................................. 3
Глава 1. Элементы тензорного анализа в механике сплошных сред .......... 5
1.1. Определение тензора ..................................................................................... 5
1.2. Метрический тензор ...................................................................................... 8
1.3. Физические компоненты тензора ............................................................... 10
1.4. Собственные значения и векторы тензора ................................................ 11
1.5. Абсолютно антисимметричный тензор ...................................................... 12
1.6. Дифференцирование тензора по координатам, ковариантная
производная .................................................................................................. 17
1.7. Основные операторы векторного анализа ................................................. 21
Задачи ................................................................................................................... 22
Глава 2. Эйлерово и лагранжево описание в МСС ....................................... 37
2.1. Определение лагранжевых и эйлеровых координат ................................. 37
2.2. Производная по времени от тензора в лагранжевых
и эйлеровых координатах ............................................................................ 43
2.3. Производная по времени от интеграла по объему
индивидуальной частицы ............................................................................ 48
Задачи ................................................................................................................... 50
Глава 3. Тензоры деформации и напряжений ............................................... 54
3.1. Тензор деформации ..................................................................................... 54
3.2. Тензор скоростей деформации ................................................................... 61
3.3. Условие совместности тензора деформаций ............................................ 64
3.4. Тензор напряжений ...................................................................................... 67
Задачи ................................................................................................................... 75
Глава 4. Уравнения неразрывности, движения и энергии ......................... 85
4.1. Уравнение неразрывности ........................................................................... 85
4.1.1. Уравнение неразрывности в лагранжевых координатах .................... 85
4.1.2. Уравнение неразрывности в эйлеровых координатах ........................ 88
4.2. Уравнения движения ................................................................................... 89
4.2.1. Уравнения движения в эйлеровых и лагранжевых координатах ...... 89
4.2.2. Уравнения движения в лагранжевых координатах
в базисе отсчетной конфигурации ........................................................ 92
4.3. Уравнение энергии (первый закон термодинамики) ............................... 93
4.3.1. Уравнение энергии в эйлеровых координатах xi , ei
и в лагранжевых координатах i в сопутствующем базисе ˆei  ........ 93
4.3.2. Уравнение энергии в лагранжевых координатах i
в базисе отсчетной конфигурации
0
ei  ......................................................................................................................97
4.4. Уравнение момента количества движения ............................................. 100
Задачи ................................................................................................................. 103
Глава 5. Элементы термодинамики ............................................................... 109
5.1. Первый закон термодинамики .................................................................. 109
5.2. Второй и третий законы термодинамики ................................................. 112
5.2.1. Уравнение Пфаффа .............................................................................. 113
5.2.2. Второй и третий законы термодинамики
для обратимых процессов ............................................................................... 117
5.3. Термодинамические потенциалы ............................................................. 123
5.4. Второй закон термодинамики для необратимых процессов .................. 126
5.5. Термодинамические неравенства и диссипативная функция
в неравновесных процессах ........................................................................... 130
5.5.1. Термодинамические неравенства в неравновесных процессах ....... 130
5.5.2. Диссипативная функция в неравновесных процессах ..................... 134
5.6. Термодинамические системы с переменным числом частиц ............... 138
5.6.1. Фазовые превращения и условия равновесия фаз
в однокомпонентных системах ....................................................................... 138
5.6.2. Равновесие фаз в многокомпонентной системе ................................. 142
5.6.3. Химическое равновесие в многокомпонентной системе .................. 144
5.7. Совершенный газ ....................................................................................... 146
Задачи .................................................................................................................... 150
Глава 6. Уравнения и интегралы движения в идеальных
жидкости и газе .................................................................................................. 159
6.1. Уравнения идеального газа и жидкости в эйлеровых координатах ...... 159
6.2. Интегралы уравнений идеального газа и жидкости............................... 164
6.2.1. Интеграл Бернулли ............................................................................... 164
6.2.2. Интеграл Коши–Лагранжа .................................................................. 167
6.2.3. Интеграл Томсона ................................................................................ 168
6.2.4. Интеграл Эртеля ................................................................................... 170
6.3. Уравнения идеального газа в лагранжевых координатах ...................... 172
6.4. Пи-теорема ................................................................................................. 173
6.5. Поверхности разрыва в идеальном газе ................................................... 174
6.6. Контактные разрывы в идеальной жидкости .......................................... 177
6.6.1. Внутренние гравитационные волны на контактной границе
в идеальной безграничной жидкости ................................................. 178
6.6.2. Неустойчивость Кельвина–Гельмгольца тангенциального
разрыва ................................................................................................. 184
Задачи ................................................................................................................. 189
Глава 7. Обтекание тел конечных размеров идеальной жидкостью ...... 210
7.1. Трехмерное потенциальное течение идеальной жидкости .................... 210
7.1.1. Метод источников для расчета течений идеальной жидкости ....... 210
7.1.2. Задача об обтекании сферы ................................................................. 214
7.2. Плоское, стационарное, потенциальное течение идеальной жидкости 220
7.2.1. Уравнения идеальной жидкости в плоском случае .......................... 220
7.2.2. Задача об обтекании цилиндра ........................................................... 223
7.2.3. Метод конформных преобразований ................................................. 228
7.2.4. Формулы Чаплыгина–Блазиуса .......................................................... 233
7.2.5. Обтекание пластины ............................................................................ 238
7.3. Вихревые течения идеальной жидкости .................................................. 241
Задачи ................................................................................................................. 243
Библиографический список ................................................................................ 252

Данные подготавливаются.

Вернуться к списку