В книге содержатся материалы по развитию двух нелинейных преобразований. Первое относится к классу многоканальных и многомерных гомоморфных систем, применяемых при анализе и обработке сигналов с изменяющейся формой. В сейсморазведке такие изменения определяются условиями возбуждения и приема, а также средой прохождения сигналов.
В основе второго преобразования лежит метод Прони, используемый для разложения сигналов по набору затухающих синусоид. В результате получается дискретный спектр Прони, определяемый по большой совокупности интервалов и используемый для построения образов сигналов. Подобная процедура аналогична полосовой фильтрации и названа прони-фильтрацией.
Книга подготовлена и публикуется при поддержке кафедры геофизических систем физико-технического факультета.
Может быть полезна исследователям и преподавателям, связанным с обработкой и интерпретацией реальных сигналов, а также с анализом больших объемов данных, где применяются сложные многофакторные модели. Ее могут использовать студенты старших курсов геофизических и радиотехнических специальностей и слушатели курсов повышения квалификации.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Введение 13
В1. Рассматриваемые нелинейные преобразования 13
В1.1. Целесообразность преобразований при обработке сейсмических данных 13
В1.2. Использование нелинейных преобразований 17
В1.3. Общая характеристика изучаемых преобразований 21
В2. Кратко об истории рассматриваемых проблем и подходов
к их решению 27
В2.1. Появление и развитие мультипликативных факторных
моделей. Многомерная гомоморфная фильтрация 27
В2.2. Факторная декомпозиция формы сигнала. Ее переход в структурную декомпозицию поля и решение локальных обратных задач 37
В2.3. Прони-фильтрация и определение частотно-зависимых характеристик локальных объектов 45
Глава 1. Мультипликативные факторные модели и гомоморфная фильтрация 49
1.1. Возникновение мультипликативных факторных моделей 49
1.1.1. Волновое поле и сейсмическое наблюдение 49
1.1.2. Представление сейсмического сигнала сверткой импульса посылки и отклика среды 52
1.1.3. Определение мультипликативных факторных моделей 53
1.2. Модель Гурвича 56
1.2.1. Происхождение модели Гурвича 56
1.2.2. Применение модели Гурвича для анализа областей возбуждения, приема и отражения 59
1.2.3. Линеаризация модели 61
1.3. Гомоморфная фильтрация сигналов 63
1.3.1. Возникновение данного класса преобразований 63
1.3.2. Одномерные и многомерные гомоморфные преобразования 65
1.3.3. Преобразования для многофакторных мультипликативных моделей 67
Глава 2. Развитие мультипликативных сейсмических моделей 71
2.1. Эффективная динамическая модель для отраженных волн 71
2.1.1. Модель спектрально-статистического метода 71
2.1.2. Связь параметров эффективной динамической модели
с параметрами лучевого метода 75
2.1.3. Четырехфакторная модель и линейно-неупругий слой 78
2.2. Эффективная лучевая модель и переход к моделям целевых объектов 80
2.2.1. Локально-одномерные целевые объекты 80
2.2.2. Единая модель интервалов трассы 84
2.3. Мультипликативные модели для других типов волн 87
2.3.1. Головные волны 87
2.3.2. Волны от локального нарушения отражающей границы 91
Глава 3. Линеаризованные факторные модели 95
3.1. Линеаризация мультипликативных факторных моделей 95
3.1.1. Влияние помехи и окна 95
3.1.2. Общая форма линеаризованного представления 98
3.2. Характеристики мнимой части логарифма спектра 101
3.2.1. Значимость фазового спектра 101
3.2.2. Результаты исследований по определению фазового спектра 102
3.3. Характеристики вещественной части логарифма спектра 108
3.3.1. Вероятностные характеристики 108
3.3.2. Доверительные интервалы 114
3.3.3. Процедуры анализа и отбраковки результатов декомпозиции 117
3.4. Общие характеристики линейных факторных моделей 121
3.4.1. Дисперсионный анализ и происхождение факторных
моделей 121
3.4.2. Факторы линейного типа в сейсмических экспериментах 127
3.4.3. Модель коррекции временных статических поправок 132
3.5. Структура наблюдений и формируемые системы уравнений 140
3.5.1. Планы наблюдений и структура матриц 140
3.5.2. Допустимые планы наблюдений 148
3.5.3. Алгоритм определения векторов нуль-многообразия 155
3.6. Процесс последовательного уточнения оценок факторов 162
3.6.1. Матричная форма процесса 162
3.6.2. Связь с процессом верхней релаксации 166
3.6.3. Свойства процесса последовательного уточнения 169
3.6.4. Пример двухфакторной модели 172
3.6.5. О природе проблемы длиннопериодной статики 176
Глава 4. Априорная информация и свойства оценок 181
4.1. Эквивалентность решений 181
4.1.1. Отличие по векторам нуль-многообразия матриц 181
4.1.2. Одно частное представление 186
4.1.3. Псевдоаприорная информация 194
4.2. Оптимизация использования априорной информации 200
4.2.1. Виды априорной информации 200
4.2.2. Различные способы введения априорной информации 205
4.2.3. Оптимальный метод использования априорной информации 208
4.3. Эксперимент по оптимальному использованию априорной
информации 213
4.3.1. Назначение эксперимента и подготовка исходных данных 213
4.3.2. Доопределение параметров на основе априорной информации 216
4.3.3. Влияние априорной информации на результаты восстановления импульсной характеристики отражающего
объекта 219
4.4. Свойства рассматриваемых преобразований 222
4.4.1. Свойства регулярного типа 222
4.4.2. Статистические свойства 228
Глава 5. Использование многофакторной декомпозиции
при обработке сейсмических сигналов и решении
обратных задач 235
5.1. Анализ и учет вариаций формы сигнала 235
5.1.1. Значимость исследований 235
5.1.2. Первые результаты применения факторной декомпозиции 237
5.1.3. Обработка реальных сейсмических материалов 240
5.2. Развитие спектрально-статистического метода 246
5.2.1. G-корректирующая фильтрация 246
5.2.2. Опробование G-корректирующей фильтрации на материалах физического моделирования 247
5.2.3. Исследования возможностей ССМ по выделению локальных особенностей в строении отражающих горизонтов 249
5.3. Структурная декомпозиция волнового поля и среды 256
5.3.1. Главные моменты и особенности 256
5.3.2. Использование результатов кинематической
интерпретации 259
5.3.3. Многофакторная декомпозиция формы сигнала 260
5.4. Эксперименты по определению параметров тонкослоистых
объектов 261
5.4.1. Характеристика моделей 261
5.4.2. Отбор наблюдений для «псевдосейсмограмм» 263
5.4.3. Учет формы падающего импульса и характеристики направленности источника 267
5.5. CSD-технология и ее прикладные аспекты 273
5.5.1. Реализация и опробование технологии 273
5.5.2. Исследования зон АВПД 277
5.6. Особенности используемых теоретических решений 280
5.6.1. Общие замечания 280
5.6.2. Анализ свойств дискретных преобразований Лапласа
и Фурье–Бесселя 283
5.6.3. Результаты модельных экспериментов 287
5.7. Прямая задача и целевой функционал 294
5.7.1. Теоретическое решение в спектральной области 294
5.7.2. Вид целевого функционала 298
5.7.3. Различие между спектрами для модельных сейсмограмм 300
5.8. Двумерные «окна» 309
5.8.1. Определение дискретных «окон» в рамках задачи 309
5.8.2. Использование «окон» для получения соответствия
спектров 313
5.9. Количественные характеристики соответствия между спектрами 316
5.9.1. Поведение величины функционала 316
5.9.2. Коэффициент подобия на основе корреляционной
функции 321
5.10. Прикладные возможности и перспективы предлагаемого
подхода 325
Глава 6. Прони-фильтрация 331
6.1. Преобразование и спектр Прони 331
6.1.1. Разложение сигнала по затухающим синусоидам 331
6.1.2. Дискретный спектр Прони 338
6.1.3. Квазиортогональность разложения Прони 343
6.2. Особенности фильтрации, использующей спектр Прони 347
6.2.1. Развитие прони-фильтрации и проблемы ее реализации 347
6.2.2. Перемещаемые интервалы и комбинированный спектр Прони 353
6.2.3. Оценивание параметра затухания 357
6.3. Тестирование прони-фильтрации на модельных экспериментах 360
6.3.1. Математическая модель 360
6.3.2. Анализ особенностей сигналов и результатов прони-фильтрации на примере одной модельной трассы 365
6.3.3. Построение прони-образов временных разрезов
и оптимальный выбор параметров фильтрации 369
Глава 7. Технология метода Прони-фильтрации 373
7.1. Появление и развитие технологии 373
7.1.1. Частотно-зависимые отклики среды и их анализ 373
7.1.2. Основные элементы технологии и способы ее реализации 379
7.1.3. Возможности использования технологии при решении различных задач 384
7.2. Опробование технологии на физических моделях 387
7.2.1. Создание физических моделей 387
7.2.2. Особенности получаемых данных 389
7.2.3. Обработка данных модели с рассеивающими телами 393
7.2.4. Обработка данных моделей с поглощающим телом 395
7.3. Результаты опробования технологии на реальных данных 397
7.3.1. Данные по китайскому профилю 397
7.3.2. Данные по ханты-мансийской площади 401
7.3.3. Данные по салымской площади 406
7.3.4. Данные по бразильскому шельфу 408
7.3.5. Уточнение области выклинивания 411
Библиографический список 413