Характеристики

ISBN/ISSN 978-5-7782-0790-5
Год издания 2007
Автор Пейсахович Ю.Г., Штыгашев А.А.
Вид издания мон
Кафедра ОФ
Типография НГТУ
Факультет РЭФ
410 руб.

В монографии описываются некоторые аналитические и численные методы расчета энергетического спектра и волновых функций стационарных и нестационарных состояний квантовой частицы в одномерном потенциальном поле. Проводится разбор задач, связанных с классическими и нестандартными потенциалами. Приведено большое количество рисунков и графиков. Книга может быть полезна специалистам, а также студентам и аспирантам физико-технического профиля.

В монографии описываются некоторые аналитические и численные методы расчета энергетического спектра и волновых функций стационарных и нестационарных состояний квантовой частицы в одномерном потенциальном поле. Проводится разбор задач, связанных с классическими и нестандартными потенциалами. Приведено большое количество рисунков и графиков. Книга может быть полезна специалистам, а также студентам и аспирантам физико-технического профиля.



ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .............................................................................................. 5
1. Уравнение Шредингера. Стационарные
и нестационарные состояния ................................................................. 12
2. Алгоритмы численного решения одномерного
стационарного уравнения Шредингера................................................... 18
2.1. Конечно-разностный метод решения уравнения Шредингера....... 19
2.2. Метод трансфер-матрицы ( матрицы передачи)............................. 22
2.2.1. Постоянный потенциал.................................................................. 28
2.2.2. Дельта-образный потенциал......................................................... 29
2.2.3. Линейный потенциал .................................................................... 30
2.2.4. Параболический потенциал ......................................................... 32
2.2.5. Кусочно-постоянный потенциал................................................... 38
2.3. Одномерные задачи и граничные условия для них....................... 44
3. Стационарные состояния дискретного спектра в потенциальных ямах........................................................................................................... 50
3.1. Стационарные состояния дискретного спектра.............................. 51
3.2. Модель сегментированного на краях потенциала ......................... 53
3.3. Стационарные состояния в прямоугольной потенциальной яме.. 55
3.3.1. Несимметричная потенциальная яма........................................... 56
3.3.2. Симметричная потенциальная яма............................................... 60
3.3.3. Потенциальная яма с бесконечно высокими потенциальными стенками.................................................................................................... 62
3.3.4. Дельта-яма ..................................................................................... 63
3.3.5. Несимметричная потенциальная яма с одной
бесконечно высокой стенкой................................................................... 65
3.3.6. Длина локализации частицы. Мелкая потенциальная яма......... 66
3.4. Стационарные состояния в системе яма-барьер............................ 68
3.5. Прямоугольный барьер или яма между двумя бесконечно
высокими потенциальными стенками..................................................... 71
3.5.1. Cпектральное уравнение и волновые функции........................... 71
3.5.2. Симметричная прямоугольная двойная яма................................ 74
3.5.3. Передислокация и антикроссинг в несимметричной
двойной яме.............................................................................................. 75
3.5.4. Прямоугольная яма между бесконечными стенками ................. 75
3.5.5. Дельта-барьер или дельта-яма в бесконечной
прямоугольной яме.................................................................................. 77
3.6. Кусочно-линейная потенциальная яма........................................... 80
3.6.1. Треугольная потенциальная яма с одной вертикальной стенкой..................................................................................................... 80
3.6.2. Асимметричная бесконечная треугольная яма ......................... 83
3.6.3. Симметричная бесконечная треугольная яма ........................... 85
3.6.4. Яма с бесконечно высокими стенками в поперечном
однородном поле .................................................................................... 87
3.7. Стационарные состояния электрона в параболической яме........ 90
3.7.1. Квантовый гармонический осциллятор........................................ 90
3.7.2. Пространственно-ограниченный гармонический осциллятор.... 95
3.7.3. Ангармонический осциллятор....................................................... 99
3.8. Одномерная яма с гиперболическим потенциалом притяжения 101
3.8.1. Одномерный потенциал кулоновского притяжения и функции Уиттекера................................................................................................ 101
3.8.2. Одномерная гиперболическая яма с вертикальной стенкой
в области х>0 ......................................................................................... 107
3.8.3. Одномерная симметричная кулоновская яма конечной глубины.................................................................................................... 107
3.9. Основные принципы построения алгоритмов численного
анализа структуры спектра и волновых функций в потенциальной
яме с произвольным рельефом дна...................................................... 115
3.10. Качественные особенности поведения волновых функций
и уровней энергии стационарных состояний в потенциальной яме... 125
4. Одномерное стационарное рассеяние.............................................. 143
4.1. Характеристики одномерного рассеяния ...................................... 143
4.1.1. Коэффициенты отражения и прохождения................................. 144
4.1.2. Полное отражение ........................................................................ 146
4.1.3. Нормировка.................................................................................... 147
4.2. Коэффициенты отражения и прохождения для модели
сегментированного на краях потенциала. Амплитуды рассеяния....... 148
4.2.1. Метод трансфер-матрицы ............................................................ 149
4.2.2. Соотношения между элементами трансфер-матриц
и амплитудами рассеяния. Матрица рассеяния.................................... 151
4.2.3. Метод конечных разностей............................................................ 156
468 Оглавление 4.3. Потенциальная ступенька..................................... 158
4.4. Прямоугольный потенциальный барьер или яма ........................... 159
4.5. Дельта-барьер или дельта-яма......................................................... 166
4.6. Однородное поле на барьере с вертикальными стенками ............ 167
4.7. Резонанс барьер-ступенька............................................................... 170
4.8. Рассеяние на потенциале, обладающем
свойством безотражательности ............................................................... 171
5. Резонансные уровни.............................................................................. 175
5.1. Модель дельта-барьеров ................................................................... 177
5.2. Дельта-барьер рядом с непроницаемой стенкой ............................. 177
5.3. Два дельта-барьера ............................................................................ 184
5.4. Два квазипрямоугольных барьера...................................................... 192
5.5. Однородное поле между двумя дельта-барьерами.......................... 196
6. Стационарные состояния в одномерных
квазипериодических решетках ................................................................. 199
6.1. Идеальная одномерная периодическая структура.
Теорема Блоха 199
6.2. Модель Кронига-Пенни ...................................................................... 205
6.3. Двухатомная модель Кронига-Пенни................................................. 219
6.4. Периодическая структура конечной длины....................................... 222
6.5. Формула Абеле и полиномы Чебышева второго рода .................... 226
6.6. Одномерная модель регулярной решетки конечной длины............ 229
6.7. Зонные и поверхностные (таммовские) состояния дискретного спектра....................................................................................................... 233
6.7.1. Стационарные состояния дискретного спектра ........................... 233
6.7.2. Зонные состояния .......................................................................... 234
6.7.3. Поверхностные состояния ............................................................ 237
6.7.4. Регулярная решетка из дельта-барьеров или дельта-ям
в потенциальной яме с одной бесконечно высокой стенкой................. 239
6.7.5. Регулярная решетка из дельта-барьеров или дельта-ям
в бесконечной прямоугольной потенциальной яме............................... 245
6.8. Рассеяние частиц на решетке конечной длины ............................. 248
6.9. Дефектные состояния....................................................................... 254
6.9.1. Незаряженный дефект .................................................................. 255
6.10. Слабое возмущающее поле и эффективное уравнение
Шредингера в решетке ............................................................................ 262
6.11. Одномерная модель заряженной примеси ................................... 266
6.12. Одномерная решетка в однородном электрическом поле .......... 271
6.12.1. Решетка Кронига-Пенни в электрическом поле ........................ 271
6.12.2. Кусочно-постоянная аппроксимация.......................................... 275
6.12.3. Решетка дельта-барьеров со ступенчато-нарастающим
потенциалом дна ячеек, помещенная между непроницаемыми
вертикальными стенками. Образование спектральной лестницы
Ванье-Штарка из зонного спектра ......................................................... 277
6.12.4. Решетка дельта-барьеров со слоем ступенчато
убывающего потенциала дна ячеек ...................................................... 290
7. Эволюция волновых пакетов ............................................................. 293
7.1. Стационарные состояния и волновой пакет свободной частицы .294
7.2. Свободное движение гауссова волнового пакета ......................... 301
7.3. Рассеяние одномерных волновых пакетов..................................... 305
7.3.1. Стационарное рассеяние.............................................................. 305
7.3.2. Спектральный состав рассеиваемого пакета.............................. 306
7.3.3. Рассеяние волнового пакета ........................................................ 309
7.4. Асимптотические оценки интегралов.............................................. 316
7.5. Падающий пакет................................................................................ 320
7.6. Рассеяние волнового пакета на потенциальной ступеньке........... 322
7.7. Рассеяние пакета на дельта-барьере или дельта-яме................... 334
7.8. Рассеяние волнового пакета на потенциальном барьере
или яме прямоугольной формы............................................................... 338
7.9. Рассеяние волнового пакета на системе из двух одинаковых
потенциальных барьеров......................................................................... 343
7.10. Рассеяние волнового пакета на регулярной решетке конечной длины......................................................................................................... 346
7.10.1. Рассеяние гауссова волнового пакета на решетке
из N одинаковых дельта-барьеров.......................................................... 351
8. Квазистационарные состояния .......................................................... 367
8.1. Образование и распад квазистационарных состояний.................. 367
8.2. Феноменологическое описание........................................................ 368
8.3. Описание квазистационарного состояния через динамику
волнового пакета ...................................................................................... 370
8.4. Дельта-барьер у непроницаемой стенки. Постановка задачи
о квазистационарных состояниях ........................................................... 371
8.5. Рассеяние волнового пакета на резонансном уровне ямы
между дельта-барьером и непроницаемой стенкой.............................. 374
8.6. Распад квазистационарного состояния после внезапного
изменения формы барьера: непроницаемая
вертикальная стенка – дельта-барьер.................................................... 389
8.7. Образование квазистационарного состояния при рассеянии
волнового пакета на решетке из N одинаковых дельта-барьеров........ 412
8.7.1. Волновая функция рассеяния пакета на решетке ....................... 412
8.7.2 Положение нулей и полюсов амплитуды отражения.
Энергия и время жизни квазистационарного состояния
в регулярной решетке конечной длины (приближение сильной связи) 419
9. Нестационарные состояния в потенциальных ямах.......................... 429
9.1. Волновой пакет в широкой потенциальной яме
с произвольным рельефом дна............................................................... 429
9.1.1. Пакет на квазинепрерывном спектре............................................ 429
9.1.2. Волновой пакет в потенциальной яме с плоским дном .............. 433
9.1.3. Рассеяние пакета с дискретным спектром на прямоугольных
барьере или яме ...................................................................................... 438
9.1.3.1. Алгоритм расчета временной эволюции волнового пакета
с дискретным спектром, испытывающего рассеяние
на прямоугольных барьере или яме....................................................... 438
9.1.3.2. Суперпозиция состояний дублета
в симметричной двойной яме ................................................................. 441
9.1.3.3. Рассеяние на прямоугольном барьере пакета
с достаточно густым дискретным спектром .......................................... 443
9.1.4. Волновой пакет в параболической потенциальной яме.
Когерентные состояния .......................................................................... 447
9.2. Переходы между стационарными состояниями дискретного
спектра в переменном внешнем поле.................................................... 452
9.2.1. Нестационарная теория возмущений........................................... 452
9.2.2. Двухуровневая система под действием
периодического возмущения .................................................................. 458
Библиографический список .................................................................... 462

Данные подготавливаются.

Вернуться к списку