Характеристики

ISBN/ISSN 978-5-7782-1896-3
Год издания 2012
Автор Чиркунов Ю.А., Хабиров С.В.
Вид издания мон.НГТУ
Кафедра ВМ
Типография НГТУ
Факультет ФПМИ
915 руб.

Монография посвящена развитию методов симметрийного (группового) анализа дифференциальных уравнений и их применению к исследованию уравнений механики сплошной среды. С помощью метода А-операторов найдены новые законы сохранения для уравнений газовой динамики. Приведен новый алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений; его эффективность и преимущества показаны на примерах уравнений газовой динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого стержня в модели Кельвина. Выполнена групповая классификация систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных. Решена проблема x-автономности и линейной автономности основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка; результаты для x-автономности переносятся на квазилинейную систему. Получены структурные теоремы о контактных и точечных преобразованиях, о законах сохранения для квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Исследованы обладающие максимальной симметрией обобщенное уравнение Дарбу и уравнение Овсянникова, описывающие установившиеся колебания в непрерывно-неоднородных средах. Проведен симметрийный анализ уравнений Ламе классической динамической и статической теории упругости, уравнения, описывающего нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина, уравнений движения несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости с согласованными аномальными зависимостями коэффициента вязкости и коэффициента удельной теплоемкости от температуры. Найдены все эволюционные симметрические t-гиперболические по Фридрихсу системы, равносильные  системам двумерных и трехмерных  волновых уравнений. Получены новые подмодели газовой динамики: инвариантные, частично инвариантные, дифференциально-инвариантные; исследован их физический смысл.
Монография предназначена математикам, механикам и физикам, интересующимся вопросами симметрийного анализа уравнений механики сплошной среды.

Монография посвящена развитию методов симметрийного (группового) анализа дифференциальных уравнений и их применению к исследованию уравнений механики сплошной среды. С помощью метода А-операторов найдены новые законы сохранения для уравнений газовой динамики. Приведен новый алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений; его эффективность и преимущества показаны на примерах уравнений газовой динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого стержня в модели Кельвина. Выполнена групповая классификация систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных. Решена проблема x-автономности и линейной автономности основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка; результаты для x-автономности переносятся на квазилинейную систему. Получены структурные теоремы о контактных и точечных преобразованиях, о законах сохранения для квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Исследованы обладающие максимальной симметрией обобщенное уравнение Дарбу и уравнение Овсянникова, описывающие установившиеся колебания в непрерывно-неоднородных средах. Проведен симметрийный анализ уравнений Ламе классической динамической и статической теории упругости, уравнения, описывающего нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина, уравнений движения несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости с согласованными аномальными зависимостями коэффициента вязкости и коэффициента удельной теплоемкости от температуры. Найдены все эволюционные симметрические t-гиперболические по Фридрихсу системы, равносильные  системам двумерных и трехмерных  волновых уравнений. Получены новые подмодели газовой динамики: инвариантные, частично инвариантные, дифференциально-инвариантные; исследован их физический смысл.
Монография предназначена математикам, механикам и физикам, интересующимся вопросами симметрийного анализа уравнений механики сплошной среды.



ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие    7
Глава 1. Введение в групповой анализ дифференциальных уравнений    11
§ 1.1. Однопараметрическая локальная группа и касательный вектор    11
§ 1.2. Инварианты и инвариантные многообразия    20
§ 1.3. Теория продолжения    27
§ 1.4. Задача групповой классификации    47
§ 1.5. Алгебра Ли операторов    61
§ 1.6. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений,
допускающих группу    74
§ 1.7. Группы Ли преобразований    100
§ 1.8. Инвариантные решения и инвариантные подмодели    109
§ 1.9. Оптимальная система подалгебр    121
§ 1.10. Частично инвариантные подмодели    140
§ 1.11. Дифференциально-инвариантные подмодели    148
§ 1.12. Метод А-операторов    161
§ 1.13. Новый алгоритм групповой классификации    164
Глава 2. Групповая классификация систем линейных
дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными
функциями двух переменных    183
§ 2.1. Постановка задачи    183
§ 2.2. Групповая классификация гиперболических систем    185
§ 2.3. Групповая  классификация параболических систем    191
§ 2.4. Групповая  классификация эллиптических систем    193
§ 2.5. Групповая классификация эллиптических уравнений второго
порядка с двумя независимыми переменными    196
Глава 3. Линейной автономность основной алгебры Ли системы
линейных дифференциальных уравнений первого порядка
с постоянным коэффициентами    199
§ 3.1. Определяющие уравнения и преобразования эквивалентности    200
§ 3.2. Условия  -автономности основной алгебры Ли    202
§ 3.3. Свойство второй координаты операторов, допускаемых системой
линейных уравнений    237
Глава 4. Групповые свойства и законы сохранения квазилинейных
дифференциальных уравнений второго порядка    257
§ 4.1. Контактные преобразования, допускаемые квазилинейными
дифференциальными уравнениями второго порядка    257
§ 4.2. Точечные преобразования, допускаемые слабонелинейными
дифференциальными уравнениями второго порядка    261
§ 4.3. Законы сохранения первого порядка для слабонелинейных
дифференциальных уравнений второго порядка    263
§ 4.4. Законы сохранения первого порядка для линейных
дифференциальных уравнений  второго порядка    265
§ 4.5. Классификация по законам сохранения первого порядка
линейных гиперболических дифференциальных уравнений второго
порядка с двумя  независимыми переменными    267
Глава 5. Установившиеся колебания в непрерывно-неоднородной
среде, обладающие максимальной симметрией    277
§ 5.1. Групповое свойство обобщенного уравнения Дарбу    277
§ 5.2. Однопараметрические семейства уравнений    280
§ 5.3. Исследование методами группового анализа краевых задач
для эллиптического обобщенного уравнения Дарбу    285
§ 5.4. Исследование методами группового анализа краевых задач
для уравнения Овсянникова    300
Глава 6. Групповой анализ уравнений Ламе классической
динамической  теории упругости    315
§ 6.1. Групповое расслоение уравнений Ламе    316
§ 6.2. Система      317
§ 6.3. Групповое свойство системы      322
§ 6.4. Классификация частично инвариантных решений системы
и уравнений Ламе    323
§ 6.5. Теорема о разложении инвариантных решений системы      345
§ 6.6. Теорема о разложении инвариантных решений уравнений
Ламе    348
§ 6.7. Примеры частично инвариантных решений    351
§ 6.8. Дифференциальные связи    354
§ 6.9. Системы Фридрихса, равносильные системам волновых
уравнений    355
§ 6.10. Волны сдвига в трехмерной упругой среде    364
Глава 7. Групповой анализ уравнений Ламе классической
статической теории упругости    373
§ 7.1. Групповое расслоение    374
§ 7.2. Решение автоморфной системы    375
§ 7.3. Групповое свойство разрешающей системы    378
§ 7.4. Преобразования Кельвина    380
§ 7.5. Комплексные переменные    381
§ 7.6. Двойные волны сдвига системы      402
Глава 8. Групповой анализ нелинейных вязкоупругих одномерных
моделей  Кельвина    405
§ 8.1. Групповая классификация    405
§ 8.2. Инвариантные решения    407
Глава 9. Симметрийный анализ модели несжимаемой жидкости
с вязкостью и теплопроводностью, зависящими от температуры    419
§ 9.1. Групповое свойство     420
§ 9.2. Группа внутренних автоморфизмов    430
§ 9.3. Оптимальная система    431
§ 9.4. Подалгебры малых размерностей бесконечной алгебры    439
§ 9.5. Подмодели ранга 3    452
§ 9.6. Подмодели ранга 2    458
§ 9.7. Одномерные движения термовязкой жидкости    463
Глава 10. Законы сохранения и групповые свойства уравнений
газовой динамики    469
§ 10.1. Законы сохранения и групповые свойства уравнений
движения газа    469
§ 10.2. Законы сохранения и групповые свойства уравнений
газовой  динамики с нулевой скоростью звука    485
§ 10.3. Законы сохранения и групповые свойства уравнений
изоэнтропического движения газа    492
§ 10.4. Нелокальные законы сохранения для уравнений
установившегося безвихревого изоэнтропического
плоскопараллельного движения газа    508
Глава 11. Подмодели уравнений газовой динамики    523
§ 11.1. Групповая классификация уравнений газовой динамики
и разложение основных алгебр    524
§ 11.2. Разложение основных алгебр  и компактное представление
оптимальной системы    528
§ 11.3. Инвариантные подмодели ранга 3    546
§ 11.4. Инвариантные решения ранга 1    556
§ 11.5. Автономные подмодели ранга 1    577
§ 11.6. Неавтономные подмодели ранга 1    597
§ 11.7. О классификация дифференциально-инвариантных
подмоделей    614
Библиографический список    643

Данные подготавливаются.

Вернуться к списку