Характеристики

ISBN/ISSN 978-5-7782-1590-0
Год издания 2011
Автор Лемешко Б.Ю, Лемешко С.Б., Постовалов С.Н., Чимитова Е.В..
Вид издания уп
Кафедра ПМт
Типография НГТУ
Факультет ФПМИ
1058 руб.

В монографии рассматриваются вопросы, связанные с применением методов статистического анализа. Обсуждаются проблемы оценивания параметров при точечных, цензурированных, группированных и интервальных выборках. Исследуются отличия свойств оценок при ограниченных объемах выборок от асимптотических свойств этих же оценок. Рассматриваются вопросы применения критериев согласия типа   исследуется влияние факторов, влияющих на мощность критериев (числа интервалов и способов группирования). Рассматриваются вопросы применения непараметрических критериев согласия (Колмогорова, Крамера–Мизеса–Смирнова, Андерсона–Дарлинга) при проверке сложных гипотез, приводится множество моделей распределений статистик этих критериев при проверке различных сложных гипотез. Приводятся результаты сравнительного анализа мощности параметрических и непараметрических критериев согласия. Приводятся результаты исследований свойств многочисленных критериев проверки гипотез об отклонении эмпирического распределения от нормального, подчеркиваются достоинства и недостатки отдельных критериев, результаты сравнительного анализа мощности критериев. Исследуются свойства и мощность непараметрических критериев однородности. Показывается устойчивость к отклонениям от нормального закона классических критериев однородности средних, проводится сравнительный анализ мощности параметрических и непараметрических критериев. Проводится сравнительный анализ мощности классических критериев проверки гипотез об однородности дисперсий, анализ мощности непараметрических критериев проверки гипотез о равенстве характеристик рассеяния. Показывается возможность применения классических критериев однородности дисперсий при законах, отличающихся от нормального. Рассматриваются и исследуются критерии исключения аномальных измерений, наличия тренда и др.
В приложении приводится множество таблиц, являющихся результатом исследований и способствующих корректному применению соответствующих методов статистического анализа.
Книга будет полезна студентам, аспирантам, преподавателям вузов, научным сотрудникам, специалистам различного профиля (инженерам, экономистам, медикам и др.), сталкивающимся в своей деятельности с необходимостью статистического анализа результатов экспериментальных исследований.

В монографии рассматриваются вопросы, связанные с применением методов статистического анализа. Обсуждаются проблемы оценивания параметров при точечных, цензурированных, группированных и интервальных выборках. Исследуются отличия свойств оценок при ограниченных объемах выборок от асимптотических свойств этих же оценок. Рассматриваются вопросы применения критериев согласия типа   исследуется влияние факторов, влияющих на мощность критериев (числа интервалов и способов группирования). Рассматриваются вопросы применения непараметрических критериев согласия (Колмогорова, Крамера–Мизеса–Смирнова, Андерсона–Дарлинга) при проверке сложных гипотез, приводится множество моделей распределений статистик этих критериев при проверке различных сложных гипотез. Приводятся результаты сравнительного анализа мощности параметрических и непараметрических критериев согласия. Приводятся результаты исследований свойств многочисленных критериев проверки гипотез об отклонении эмпирического распределения от нормального, подчеркиваются достоинства и недостатки отдельных критериев, результаты сравнительного анализа мощности критериев. Исследуются свойства и мощность непараметрических критериев однородности. Показывается устойчивость к отклонениям от нормального закона классических критериев однородности средних, проводится сравнительный анализ мощности параметрических и непараметрических критериев. Проводится сравнительный анализ мощности классических критериев проверки гипотез об однородности дисперсий, анализ мощности непараметрических критериев проверки гипотез о равенстве характеристик рассеяния. Показывается возможность применения классических критериев однородности дисперсий при законах, отличающихся от нормального. Рассматриваются и исследуются критерии исключения аномальных измерений, наличия тренда и др.
В приложении приводится множество таблиц, являющихся результатом исследований и способствующих корректному применению соответствующих методов статистического анализа.
Книга будет полезна студентам, аспирантам, преподавателям вузов, научным сотрудникам, специалистам различного профиля (инженерам, экономистам, медикам и др.), сталкивающимся в своей деятельности с необходимостью статистического анализа результатов экспериментальных исследований.



ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие    7
1. Оценивание параметров распределений    13
1.1. Введение    13
1.2. Методы оценивания    15
1.2.1. Метод максимального правдоподобия    15
1.2.2. Методы минимального расстояния    17
1.2.3. Оценивание параметров по порядковым статистикам    19
1.3. Оценки параметров распределений
по группированным данным    19
1.3.1. Методы оценивания параметров по группированным
данным    19
1.3.2. Решение задачи асимптотически оптимального
группирования    21
1.4. Оценивание параметров распределений
по цензурированным данным    26
1.4.1. Количество информации Фишера как мера возможной
точности оценивания    26
1.4.2. Экспериментальные оценки точности оценивания
по цензурированным выборкам    32
1.4.3. Влияние аномальных измерений на оценки
по цензурированным выборкам    44
1.4.4. Цензурированные выборки и оптимальное
группирование    46
1.4.5. Проблемы и надежды, связанные с анализом
цензурированных выборок    52
1.5. Оптимальные L-оценки по выборочным квантилям    53
1.5.1. Построение L-оценок параметров сдвига
и масштаба    53
1.5.2. Выбор квантилей стандартного распределения
и вычисление коэффициентов L-оценок    57
1.5.3. Точность оценивания квантилей и L-оценок    65
1.5.4. Пример построения L-оценок    72
1.6. Робастность оценок    75
1.6.1. Подходы к построению робастных оценок    75
1.6.2. Группирование наблюдений как способ
получения робастных оценок    76
1.6.3. Функции влияния и робастность оценок    82
1.7. Выводы    90
2. Применение критериев согласия типа χ2    93
2.1. Введение    93
2.2. Критерии типа χ2 при простых гипотезах    97
2.3. Критерии типа χ2 при сложных гипотезах    100
2.4. Статистика типа χ2 Никулина    101
2.5. Связь мощности критериев со способом
группирования наблюдений    104
2.6. Асимптотически оптимальное группирование    106
2.7. Характер влияния способов группирования
и метода оценивания на распределения статистик
типа χ2    109
2.8. Выбор числа интервалов    118
2.9. Рекомендации по использованию
асимптотически оптимального группирования
в критериях согласия    140
2.10. Примеры использования таблиц
асимптотически оптимального группирования    165
2.11. Порядок применения критериев типа χ2
при проверке простой гипотезы    175
2.12. Порядок применения критериев типа χ2
при проверке сложной гипотезы    177
2.13. Выводы    178
3. Применение непараметрических критериев
согласия    181
3.1. Введение    181
3.2. Распределения статистик непараметрических
критериев согласия при простых гипотезах    183
3.2.1. Критерий Колмогорова    183
3.2.2. Критерий Смирнова    184
3.2.3. Критерии 2    185
3.3. Непараметрические критерии согласия
при сложных гипотезах    187
3.3.1. Потеря критериями свойства «свободы
от распределения»    187
3.3.2. Методика компьютерного анализа
статистических закономерностей    189
3.3.3. Факторы, влияющие на распределения
статистик критериев при проверке
сложных гипотез    192
3.3.4. Влияние объема выборки на распределения
статистик непараметрических критериев
при простых и сложных гипотезах    193
3.3.5. Влияние объема выборки на мощность
непараметрических критериев при простых
и сложных гипотезах    196
3.3.6. Влияние метода оценивания на распределения
статистик непараметрических критериев при сложных
гипотезах    201
3.3.7. Метод оценивания и мощность
непараметрических критериев согласия    210
3.3.8. Зависимость распределений статистик
непараметрических критериев от конкретных
значений параметра    213
3.3.8.1. Распределения статистик непараметрических
критериев согласия в случае проверки согласия
с гамма-распределением    214
3.3.8.2. Распределения статистик непараметрических
критериев согласия в случае проверки согласия
с двусторонним экспоненциальным распределением    217
3.3.8.3. Распределения статистик непараметрических
критериев согласия в случае проверки согласия
с обратным гауссовским законом    222
3.3.8.4. Распределения статистик непараметрических
критериев согласия в случае проверки согласия
с обобщенным распределением Вейбулла    223
3.3.8.5. Распределения статистик непараметрических
критериев согласия в случае проверки согласия
с семействами бета-распределений    227
3.4. Порядок проверки гипотез о согласии    232
3.4.1. Перечень распределений, для которых
регламентирована проверка сложных гипотез    232
3.4.2. Порядок проверки простой гипотезы о согласии    238
3.4.2.1. Критерий Колмогорова при простой гипотезе    239
3.4.2.2. Критерий Смирнова при простой гипотезе    239
3.4.2.3. Критерий 2 Крамера–Мизеса–Смирнова
при простой гипотезе    240
3.4.2.4. Критерий 2 Андерсона–Дарлинга
при простой гипотезе    240
3.4.3. Порядок проверки сложной гипотезы    241
3.4.4. Примеры применения критериев согласия
при простых и сложных гипотезах    243
3.5. Выводы    255
4. Сравнительный анализ мощности критериев
согласия при близких конкурирующих гипотезах    259
4.1. Введение    259
4.2. Исследуемые критерии    261
4.3. Методы исследований    267
4.4. Рассматриваемые альтернативы    267
4.5. Мощность критериев в случае проверки простых
гипотез при альтернативе «нормальное
распределение–логистическое»    269
4.6. Мощности критериев в случае проверки простых
гипотез и паре гипотез «распределение Вейбулла
– гамма-распределение»    276
4.7. Мощность критериев в случае проверки сложных
гипотез при альтернативе «нормальное
распределение – логистическое»    278
4.8. Мощности критериев в случае проверки сложных
гипотез и пары конкурирующих гипотез «распределение
Вейбулла – гамма-распределение»    291
4.9. Замечания о максимизации мощности критерия
χ2 Пирсона    296
4.10. Выводы    304
5. Критерии проверки отклонения распределения
от нормального закона    307
5.1. Введение    307
5.2. Критерий проверки на симметричность    309
5.3. Критерий проверки на эксцесс    312
5.4. Критерий Шапиро–Уилка    315
5.5. Критерий Эппса–Палли    320
5.6. Модифицированный критерий Шапиро–Уилка    324
5.7. Совместный критерий проверки на симметричность
и нулевой коэффициент эксцесса    327
5.8. Модификация D’Agostino критерия проверки
на симметричность    329
5.9. Модификация D’Agostino критерия проверки
на симметричность и значение эксцесса    331
5.10. Совместный критерий проверки на симметричность
и нулевой коэффициент эксцесса D’Agostino    334
5.11. Критерий Фросини    336
5.12. Критерии Хегази–Грина    340
5.13. Критерий Гири    344
5.14. Критерий Дэвида–Хартли–Пирсона    348
5.15. Критерий Шпигельхальтера    351
5.16. Выводы    356
6. Критерии однородности    361
6.1. Введение    361
6.2. Критерий Смирнова    363
6.3. Критерий однородности Лемана–Розенблатта    372
6.4. Выводы    377
7. Об устойчивости и мощности критериев проверки
однородности средних    379
7.1. Введение    379
7.2. Критерии однородности средних    380
7.3. Исследование устойчивости параметрических
критериев к нарушению предположений нормальности    385
7.4. Исследование мощности критериев    388
7.5. Выводы    396
8. Применение и мощность критериев проверки
однородности дисперсий    397
8.1. Введение    397
8.2. Критерий Бартлетта    400
8.3. Критерий Кокрена    403
8.4. Критерий Хартли    404
8.5. Критерий Левене    405
8.6. Критерий Фишера    408
8.7. Сравнительный анализ мощности
параметрических критериев    409
8.8. Критерий Ансари–Бредли    413
8.9. Критерий Муда    415
8.10. Критерий Сижела–Тьюки    416
8.11. Критерий Кейпена    418
8.12. Критерий Клотца    419
8.13. Сравнительный анализ мощности
непараметрических критериев    420
8.14. Применение критерия Кокрена при законах,
отличных от нормального    425
8.15. Выводы    431
9. Критерии проверки гипотез независимости
и отсутствия тренда    433
9.1. Исследование распределений и мощности
критерия Аббе    433
9.1.1. Предпосылки применения критерия Аббе    433
9.1.2. Степень близости распределений статистики
Аббе к нормальному    435
9.1.3. Степень зависимости распределений
статистики Аббе от наблюдаемого закона    437
9.1.4. Исследование мощности критерия Аббе    440
9.2. Исследование критериев проверки
случайности и отсутствия тренда    447
9.2.1. Проверка гипотез об отсутствии тренда    447
9.2.2. Критерий автокорреляции    448
9.2.3. Критерий Фостера–Стюарта    451
9.2.4. Критерий Кокса–Стюарта    453
9.2.5. Критерий Вальда–Вольфовитца    454
9.2.6. Критерий Бартелса    456
9.2.7. Критерий Хсу    457
9.2.8. Ранговый критерий обнаружения сдвига
дисперсии в неизвестной точке    460
9.2.9. Сравнительный анализ мощности критериев    462
9.3. Выводы    463
10. Отбраковка аномальных наблюдений    465
10.1. Введение    465
10.2. Критерии отбраковки аномальных измерений
при нормальном законе распределения    466
10.3. Критерий Граббса проверки на один выброс    467
10.4. Проверка на два выброса    471
10.5. Проверка на три выброса    474
10.6. Одновременная проверка на выброс
наименьшего и наибольшего значений    477
10.7. Параметрические методы отбраковки    481
10.8. Выводы    486
11. Моделирование и исследование распределений
функций от случайных величин    487
11.1. Введение    487
11.2. Компьютерное моделирование законов
распределения функций от случайных величин    489
11.3. Исследование распределений функций
от случайных величин    492
11.4. Выводы    506
12. Моделирование и исследование распределений
статистик многомерного анализа    507
12.1. Введение    507
12.2. Моделирование многомерных
псевдослучайных векторов    509
12.2.1. Моделирование псевдослучайных
нормальных векторов    511
12.2.2. Моделирование многомерных величин
по законам, отличным от нормального    513
12.2.3. Моделирование псевдослучайных векторов,
подчиняющихся многомерному распределению
Стьюдента    518
12.2.4. Моделирование функциональной линейной
зависимости между Xi и Xj    520
12.3. Исследование критериев проверки гипотез
о векторе математических ожиданий
и ковариационной матрице    521
12.3.1. Классические критерии проверки гипотез
о векторе математических ожиданий
и ковариационной матрице    521
12.3.2. Исследование распределений статистик
критериев в случае принадлежности наблюдений
нормальному закону    523
12.3.3. Исследование распределений статистик
при законах, отличающихся от нормального    526
12.4. Исследование критериев проверки гипотез
о коэффициентах корреляции    533
12.4.1. Критерии проверки гипотез
о коэффициентах корреляции    533
12.4.2. Исследование распределений статистик
критериев проверки гипотез о коэффициентах
корреляции при многомерном нормальном
законе    539
12.4.3. Исследование распределений статистик
критериев проверки гипотез о коэффициентах
корреляции при законах, отличных
от многомерного нормального    545
12.4.4. Распределения статистик критериев
проверки гипотез о коэффициентах корреляции
при многомерном законе Стьюдента    549
12.5. Исследование критериев проверки гипотез
о корреляционном отношении    553
12.5.1. Классические критерии проверки гипотез
о корреляционном отношении    553
12.5.2. Влияние различных способов
группирования и количества интервалов
на оценки корреляционного отношения    555
12.5.3. Исследование распределений статистики
критерия проверки гипотезы о незначимости
корреляционного отношения    560
12.5.4. Исследование распределений статистики
критерия линейности регрессии Xi по Xj    563
12.6. Выводы    567
13. Система статистического анализа одномерных
наблюдений    571
13.1. Возможности системы    571
13.2. Модели используемых параметрических
законов распределения    574
13.3. Проведение статистического анализа    582
13.3.1. Оценивание параметров и проверка
согласия    582
13.3.2. Проверка на нормальность    584
13.3.3. Проверка однородности распределений    585
13.3.4. Проверка однородности дисперсий
(параметров масштаба)    587
13.4. Моделирование и исследование
распределений статистик    587
13.4.1. Моделирование выборок псевдослучайных
величин    589
13.4.2. Моделирование распределений оценок
параметров    590
13.4.3. Моделирование распределений статистик
критериев проверки гипотез    591
13.5. Выводы    595
Послесловие    596
Библиографический список    600

Данные подготавливаются.

Вернуться к списку