Характеристики

ISBN/ISSN 978-5-7782-1033-2
Год издания 2008
Автор Левин В.Е., Пустовой Н.В.
Вид издания мон.НГТУ
Кафедра ПЛА
Типография НГТУ
Факультет ФЛА
400 руб.

При исследованиях процесса нагружения криволинейного стержня, работающего в качестве упругого элемента какой-либо конструкции, часто возникает необходимость привлечения нелинейных уравнений. Эти уравнения записаны в глобальных проекциях искомых функций. В выражение для изменения кривизны стержня не входит кривизна недеформированной осевой линии. Это позволяет единым образом рассматривать деформирование составных стержней. Для решения краевой задачи используется метод пристрелки. Алгоритм успешно применен к решению ряда задач механики стержней.
Записаны уравнения обратной задачи в нелинейной постановке, когда по заданной форме нагруженного стержня ищут исходную форму стержня ненагруженного.
Приведен алгоритм восстановления осевой линии стержня по ограниченной информации в узлах с использованием естественного параметра – длины  осевой линии.
Построен вариант эффективного плоского криволинейного конечного элемента, в котором учитывается форма исходного стержня, аппроксимируется угол поворота элемента. Алгоритм построения функций формы обобщен на пространственный случай.
Из уравнений для стержня предельным переходом получены уравнения механики нитей. Построены некоторые точные решения, позволяющие достаточно эффективно стыковать несколько нитей. Предложен метод численного решения этих уравнений.
Книга предназначена для специалистов по механике деформируемого твердого тела, а также аспирантов, магистрантов и студентов при изучении отдельных разделов курсов, в которых рассматриваются задачи расчета стержневых конструкций.

При исследованиях процесса нагружения криволинейного стержня, работающего в качестве упругого элемента какой-либо конструкции, часто возникает необходимость привлечения нелинейных уравнений. Эти уравнения записаны в глобальных проекциях искомых функций. В выражение для изменения кривизны стержня не входит кривизна недеформированной осевой линии. Это позволяет единым образом рассматривать деформирование составных стержней. Для решения краевой задачи используется метод пристрелки. Алгоритм успешно применен к решению ряда задач механики стержней.
Записаны уравнения обратной задачи в нелинейной постановке, когда по заданной форме нагруженного стержня ищут исходную форму стержня ненагруженного.
Приведен алгоритм восстановления осевой линии стержня по ограниченной информации в узлах с использованием естественного параметра – длины  осевой линии.
Построен вариант эффективного плоского криволинейного конечного элемента, в котором учитывается форма исходного стержня, аппроксимируется угол поворота элемента. Алгоритм построения функций формы обобщен на пространственный случай.
Из уравнений для стержня предельным переходом получены уравнения механики нитей. Построены некоторые точные решения, позволяющие достаточно эффективно стыковать несколько нитей. Предложен метод численного решения этих уравнений.
Книга предназначена для специалистов по механике деформируемого твердого тела, а также аспирантов, магистрантов и студентов при изучении отдельных разделов курсов, в которых рассматриваются задачи расчета стержневых конструкций.



ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ        7
Глава 1. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ КРИВЫХ ЛИНИЙ        11
1.1. Задание геометрии участка плоской кривой         12
1.2. Математическое описание вращений твердого тела    16
1.2.1. Классические способы описания поворота
тройки ортов        16
1.2.2. Описание поворота тройки ортов на основе вектора
конечного поворота         21
1.3. Вариант аппроксимации  кривой         29
1.4. Метод аппроксимации пространственной кривой
на основе вектора конечного поворота        31
1.5. Аппроксимация плоской кривой         37
Глава 2. ДЕФОРМИРОВАНИЕ КРИВОЛИНЕЙНОГО
СТЕРЖНЯ        47
2.1. Тензор деформаций        47
2.2. Стержневая модель        50
2.2.1. Преобразование тензора деформаций в случае
стержневой модели        52
2.3. Деформирование плоского криволинейного стержня
в своей плоскости        54
2.4. Деформирование стержней        61
2.4.1. Деформирование пространственной кривой        62
2.4.2. Деформирование пространственного
криволинейного стержня        68
Глава 3. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ         81
3.1. Точные решения         81
3.2. Решения численным методом         86
3.2.1. Интегрирование нелинейных уравнений
деформирования пространственного криволинейного
стержня методом пристрелки         89
3.2.2. Консольно закрепленный стержень         92
3.2.3. Составной криволинейный стержень
c участками разной кривизны         93
3.2.4. Стержень переменной кривизны.
Спираль Архимеда         94
3.2.5. Задача о деформировании лука         100
3.2.6. Закритическое деформирование продольно
сжатого шарнирно опертого стержня         105
3.2.7. Расчет составного стержня с изломом оси    118
3.2.8. Примеры решения обратной задачи
нелинейного деформирования стержней         123
3.2.9. Расчет деформирования пространственной
спирали         130
Глава 4. КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЕ АППРОКСИМАЦИИ    134
4.1. Пример нелинейного конечного элемента         139
4.2. Конечные элементы стержневого типа         143
4.2.1. Конечный элемент плоского криволинейного
стержня         144
4.2.2. Конечный элемент пространственного
криволинейного стержня         163
Глава 5. МОДЕЛЬ НИТИ КАК ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ
СТЕРЖНЯ        173
5.1. Нерастяжимая нить        173
5.1.1. Нагружение собственным весом        177
5.1.2. Нагружение давлением        180
5.2. Интегрирование уравнений краевой задачи
для нити с использованием алгоритма пристрелки        186
5.3. Нить под действием веса и сосредоточенных
сил. Плоская задача        188
5.4. Нить под действием веса и сосредоточенных
сил. Пространственная задача        192
Библиографический список        196


CONTENTS
INTRODUCTION        7
Chapter 1. Description of Curve Lines        11
1.1.    Assignment of a plane curve piece
shape    12
1.2.    Mathematical description of solid
body rotation        16
1.2.1. Classical description methods
of  rotation of a triple of unit vectors        16
1.2.2. Description of rotation of a triple
of unit vectors based on a finite rotation
vector        21
1.3.    A curve approximation version        29
1.4.    A spatial curve approximation method
based on a finite ro-tation vector        31
1.5.    Approximation of a plane curve        37
Chapter 2. Deformation of a Curved Bar        47
2.1. A strain tensor        47
2.2. A bar model        50
2.2.1. Transformation of a strain tensor
for bar models        52
2.3. Deformation of a plane curved bar
in its plane        54
2.4. Deformation of bars        61
2.4.1. Deformation of a spatial curve        62
2.4.2. Deformation of a spatial curved bar        68
Chapter 3. Solution of Equations of Curved
Bar Deformation        81
3.1. Accurate solutions        81
3.2. Numerical method solutions        86
3.2.1. Integration of nonlinear equations
of spatial curved bar de-formation by the
false position method        89
3.2.2. Cantilever-fixed bars        92
3.2.3. A compound curved bar with pieces
of different curvature        93
3.2.4. Variable curvature bars.
The Archimedean spiral         94
3.2.5. The problem of bow deformation        100
3.2.6. Supercritical deformation of a
longitudinally-compressed hinged bar        105
3.2.7. Calculation of a compound bar
with an axis break        118
3.2.8. Examples of solving an inverse
problem of nonlinear deformation of bars        123
3.2.9. Calculation of spatial spiral
deformation        130
Chapter 4. Finite Element Approximation        134
4.1. An example of a nonlinear finite
element         139
4.2. Bar-shaped finite elements        143
4.2.1. A finite element of a plane
curved bar        144
4.2.2. A finite element of a spatial
curved bar        163
Chapter 5. A Model of a Line as a Special
Case of a Bar        173
5.1. A non-stretchable line        173
5.1.1. Loading by a line’s dead weight        177
5.1.2. Loading by pressure        180
5.2. Integration of boundary problem
equations for a line
by using the false position method.
A plane problem        186
5.3. A line under the action of its own
weight and concentrated forces.
A spatial problem        188
5.4. The line under the action of weight
and concentrated forces.
A three-dimensional problem        192
References        196

Данные подготавливаются.

Вернуться к списку