Характеристики

ISBN/ISSN 978-5-7782-0744-8
Год издания 2007
Автор Авдеенко Т.В., Горский В.Г.
Вид издания мон.НГТУ
Кафедра ПТиПИ
Типография НГТУ
Факультет ФПМИ
262 руб.

Книга посвящена изложению разработанного авторами нового  комплексного подхода к анализу идентифицируемости динамических моделей, представленных системами дифференциальных уравнений (так называемых моделей в пространстве состояний – state space models). Предложенный подход включает условия ранга и порядка для проверки локальной и глобальной идентифицируемости, а также методы элиминирования неидентифицируемости – преобразования модельной структуры, позволяющего достигнуть идентифицируемости. Теоретическое описание иллюстрируется многочисленными примерами, помогающими быстро освоить предлагаемые методы на практике.

Книга посвящена изложению разработанного авторами нового  комплексного подхода к анализу идентифицируемости динамических моделей, представленных системами дифференциальных уравнений (так называемых моделей в пространстве состояний – state space models). Предложенный подход включает условия ранга и порядка для проверки локальной и глобальной идентифицируемости, а также методы элиминирования неидентифицируемости – преобразования модельной структуры, позволяющего достигнуть идентифицируемости. Теоретическое описание иллюстрируется многочисленными примерами, помогающими быстро освоить предлагаемые методы на практике.



ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ    7
ВВЕДЕНИЕ    10
Г л а в а  1.  АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ
                      ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ    17
1.1. Историческая справка    17
1.2. Основные понятия теории идентифицируемости    23
1.3. Основные принципы анализа идентифицируемости     27
1.4. Связь анализа идентифицируемости
       с планированием и обработкой экспериментов    30
1.5. Методы исследования идентифицируемости
       линейных динамических моделей
       в пространстве состояний    33
1.5.1. Метод преобразования Лапласа    34
1.5.2. Метод матриц Маркова    34
1.5.3. Метод модальных матриц    36
1.5.4. Метод преобразования подобия    41
Г л а в а  2. УСЛОВИЯ РАНГА И ПОРЯДКА
                     ДЛЯ ЛОКАЛЬНОЙ И ГЛОБАЛЬНОЙ
                     ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ    45
2.1. О выборе параметризации    45
2.2. Пределы эмпирической информации
       при оценивании системных параметров.
       Априорные ограничения    51
2.3. Условия идентифицируемости системных
       параметров модельной структуры общего вида    56
2.3.1. Вывод условий идентифицируемости     57
2.3.2. Процедура анализа идентифицируемости
          с использованием условий ранга и порядка    65
2.3.3. Пример анализа идентифицируемости
          с использованием условий ранга и порядка     67
2.4. Условия ранга и порядка для некоторых классов
       модельных структур    71
2.4.1. Класс модельных структур с произвольными
          числовыми матрицами управления и наблюдения    72
2.4.2. Класс модельных структур со стандартными
          параметризованными матрицами управления
          и наблюдения    80
2.4.2.1. Вывод условий ранга и порядка    81
2.4.2.2. Дополнительные необходимые условия
             идентифицируемости    88
2.4.2.3. Примеры анализа идентифицируемости    92
2.4.3. Класс модельных структур со стандартными
          числовыми матрицами управления и наблюдения    95
2.5. Связь между рассмотренными классами
       модельных структур и соответствующими
       условиями идентифицируемости    101
Г л а в а  3. АНАЛИЗ ЛОКАЛЬНО НЕИДЕНТИФИЦИРУЕМЫХ
                     МОДЕЛЕЙ.ЭЛИМИНИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ
                     НЕИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ     105
3.1. Построение и решение системы
       детерминирующих уравнений для поиска ПФДЛО 106
3.1.1. Определение общего вида системы
          детерминирующих уравнений для поиска ПФДЛО    107
3.1.2. Вычисление СЛНИ-матриц для основных классов
                 модельных структур     112
3.1.2.1. СЛНИ-матрица для модельных структур
             общего вида    112
3.1.2.2. СЛНИ-матрица для модельных структур
             с произвольными числовыми матрицами
             управления и наблюдения     114
3.1.2.3. СЛНИ-матрица для модельных структур
             со стандартными параметризованными
             матрицами управления и наблюдения    117
3.1.2.4. СЛНИ-матрица для модельных структур
             со стандартными числовыми матрицами
             управления и наблюдения    120
3.1.3. Переход от СЛНИ-матрицы системных параметров
          к СЛНИ-матрице физических параметров    121
3.1.4. Решение системы детерминирующих уравнений    122
3.1.5. Примеры построения базиса ПФДЛО для моделей
                 неполного ранга    131
3.2. Элиминирование локальной неидентифицируемости     141
3.2.1. Объединение модельных структур как способ
          элиминирования локальной неидентифицируемости     143
3.2.2. Элиминирование локальной неидентифицируемости
                 с помощью дополнительных ограничений    151
3.2.3. Исследование одной фармакокинетической модели    155
Г л а в а  4. АНАЛИЗ ГЛОБАЛЬНОЙ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ
                     И ДИСКРИМИНИРУЕМОСТИ МОДЕЛЬНЫХ
                     СТРУКТУР    161
4.1. Анализ глобальной идентифицируемости    163
4.1.1. Необходимое и достаточное условие глобальной
             идентифицируемости     163
4.1.2. Примеры использования необходимог
             и достаточного условия глобальной
             идентифицируемости     167
4.2. Нахождение сепараторов параметрического
       пространства     173
4.2.1. Вычисление истинных сепараторов на основе
          СГИ-матриц    173
4.2.2. Вычисление истинных сепараторов на основе
          СЛИ-матриц    183
4.3. Анализ дискриминируемости конкурирующих
       модельных структур     188
4.3.1. Необходимые и достаточные условия
             дискриминируемости двух конкурирующих
             модельных структур    188
4.3.2. Примеры анализа дискриминируемости
             модельных структур    195
Г л а в а  5.  УСЛОВИЯ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ
                       КОМПАРТМЕНТАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ    199
5.1. Линейные компартментальные модели и их свойства    201
5.1.1. Математическое описание компартментальных
             моделей     202
5.1.2. Применение условий идентифицируемости
             для анализа базовых модельных структур
             компартментального типа    208
5.1.2.1. Цепная модель    209
5.1.2.2. Звездная модель    215
5.2. Условия идентифицируемости для модельной
          структуры с балансовыми ограничениями    220
5.3. Классификация исключающих ограничений
       на матрицу состояния по их влиянию
       на идентифицируемость    227
Г л а в а  6.  ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
                      И ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ
                      РАЗРАБОТАННОГО ПОДХОДА    245
6.1. Практическое применение разработанного подхода     246
6.1.1. Объединенная схема анализа
             идентифицируемости модельной структуры
             и элиминирования неидентифицируемости    246
6.1.2. Анализ моделей некоторых технических систем    249
6.1.2.1. Система стабилизации летательного аппарата    249
6.1.2.2. Класс модельных структур с матрицей состояния
                 в форме Фробениуса    255
6.2. Анализ эффективности разработанного подхода    259
6.2.1. Исследование структурной идентифицируемости
             некоторых кинетических моделей    259
6.2.2. Сравнение эффективности различных подходов
             на примере компартментальных моделей
             звездного и цепного типа    268
ЗАКЛЮЧЕНИЕ    271
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ    274

Данные подготавливаются.

Вернуться к списку